Pré-calcul Exemples
f(x)=x2+8x-4f(x)=x2+8x−4 , x=4x=4
Étape 1
Étudiez la formule des quotients différentiels.
f(x+h)-f(x)hf(x+h)−f(x)h
Étape 2
Étape 2.1
Évaluez la fonction sur x=x+hx=x+h.
Étape 2.1.1
Remplacez la variable xx par x+hx+h dans l’expression.
f(x+h)=(x+h)2+8(x+h)-4f(x+h)=(x+h)2+8(x+h)−4
Étape 2.1.2
Simplifiez le résultat.
Étape 2.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.1.2.1.1
Réécrivez (x+h)2(x+h)2 comme (x+h)(x+h)(x+h)(x+h).
f(x+h)=(x+h)(x+h)+8(x+h)-4f(x+h)=(x+h)(x+h)+8(x+h)−4
Étape 2.1.2.1.2
Développez (x+h)(x+h)(x+h)(x+h) à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 2.1.2.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
f(x+h)=x(x+h)+h(x+h)+8(x+h)-4f(x+h)=x(x+h)+h(x+h)+8(x+h)−4
Étape 2.1.2.1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
f(x+h)=x⋅x+xh+h(x+h)+8(x+h)-4f(x+h)=x⋅x+xh+h(x+h)+8(x+h)−4
Étape 2.1.2.1.2.3
Appliquez la propriété distributive.
f(x+h)=x⋅x+xh+hx+h⋅h+8(x+h)-4f(x+h)=x⋅x+xh+hx+h⋅h+8(x+h)−4
f(x+h)=x⋅x+xh+hx+h⋅h+8(x+h)-4f(x+h)=x⋅x+xh+hx+h⋅h+8(x+h)−4
Étape 2.1.2.1.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 2.1.2.1.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.1.2.1.3.1.1
Multipliez xx par xx.
f(x+h)=x2+xh+hx+h⋅h+8(x+h)-4f(x+h)=x2+xh+hx+h⋅h+8(x+h)−4
Étape 2.1.2.1.3.1.2
Multipliez hh par hh.
f(x+h)=x2+xh+hx+h2+8(x+h)-4f(x+h)=x2+xh+hx+h2+8(x+h)−4
f(x+h)=x2+xh+hx+h2+8(x+h)-4f(x+h)=x2+xh+hx+h2+8(x+h)−4
Étape 2.1.2.1.3.2
Additionnez xhxh et hxhx.
Étape 2.1.2.1.3.2.1
Remettez dans l’ordre xx et hh.
f(x+h)=x2+hx+hx+h2+8(x+h)-4f(x+h)=x2+hx+hx+h2+8(x+h)−4
Étape 2.1.2.1.3.2.2
Additionnez hxhx et hxhx.
f(x+h)=x2+2hx+h2+8(x+h)-4f(x+h)=x2+2hx+h2+8(x+h)−4
f(x+h)=x2+2hx+h2+8(x+h)-4f(x+h)=x2+2hx+h2+8(x+h)−4
f(x+h)=x2+2hx+h2+8(x+h)-4f(x+h)=x2+2hx+h2+8(x+h)−4
Étape 2.1.2.1.4
Appliquez la propriété distributive.
f(x+h)=x2+2hx+h2+8x+8h-4f(x+h)=x2+2hx+h2+8x+8h−4
f(x+h)=x2+2hx+h2+8x+8h-4f(x+h)=x2+2hx+h2+8x+8h−4
Étape 2.1.2.2
La réponse finale est x2+2hx+h2+8x+8h-4x2+2hx+h2+8x+8h−4.
x2+2hx+h2+8x+8h-4x2+2hx+h2+8x+8h−4
x2+2hx+h2+8x+8h-4x2+2hx+h2+8x+8h−4
x2+2hx+h2+8x+8h-4x2+2hx+h2+8x+8h−4
Étape 2.2
Remettez dans l’ordre.
Étape 2.2.1
Déplacez 8x8x.
x2+2hx+h2+8h+8x-4x2+2hx+h2+8h+8x−4
Étape 2.2.2
Déplacez x2x2.
2hx+h2+x2+8h+8x-42hx+h2+x2+8h+8x−4
Étape 2.2.3
Remettez dans l’ordre 2hx2hx et h2h2.
h2+2hx+x2+8h+8x-4h2+2hx+x2+8h+8x−4
h2+2hx+x2+8h+8x-4h2+2hx+x2+8h+8x−4
Étape 2.3
Déterminez les composants de la définition.
f(x+h)=h2+2hx+x2+8h+8x-4f(x+h)=h2+2hx+x2+8h+8x−4
f(x)=x2+8x-4f(x)=x2+8x−4
f(x+h)=h2+2hx+x2+8h+8x-4f(x+h)=h2+2hx+x2+8h+8x−4
f(x)=x2+8x-4f(x)=x2+8x−4
Étape 3
Insérez les composants.
f(x+h)-f(x)h=h2+2hx+x2+8h+8x-4-(x2+8x-4)hf(x+h)−f(x)h=h2+2hx+x2+8h+8x−4−(x2+8x−4)h
Étape 4
Étape 4.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.1.1
Appliquez la propriété distributive.
h2+2hx+x2+8h+8x-4-x2-(8x)--4hh2+2hx+x2+8h+8x−4−x2−(8x)−−4h
Étape 4.1.2
Simplifiez
Étape 4.1.2.1
Multipliez 88 par -1−1.
h2+2hx+x2+8h+8x-4-x2-8x--4hh2+2hx+x2+8h+8x−4−x2−8x−−4h
Étape 4.1.2.2
Multipliez -1−1 par -4−4.
h2+2hx+x2+8h+8x-4-x2-8x+4hh2+2hx+x2+8h+8x−4−x2−8x+4h
h2+2hx+x2+8h+8x-4-x2-8x+4hh2+2hx+x2+8h+8x−4−x2−8x+4h
Étape 4.1.3
Soustrayez x2x2 de x2x2.
h2+2hx+8h+8x-4+0-8x+4hh2+2hx+8h+8x−4+0−8x+4h
Étape 4.1.4
Additionnez h2h2 et 00.
h2+2hx+8h+8x-4-8x+4hh2+2hx+8h+8x−4−8x+4h
Étape 4.1.5
Soustrayez 8x8x de 8x8x.
h2+2hx+8h+0-4+4hh2+2hx+8h+0−4+4h
Étape 4.1.6
Additionnez h2h2 et 00.
h2+2hx+8h-4+4hh2+2hx+8h−4+4h
Étape 4.1.7
Additionnez -4−4 et 44.
h2+2hx+8h+0hh2+2hx+8h+0h
Étape 4.1.8
Additionnez h2+2hx+8hh2+2hx+8h et 00.
h2+2hx+8hhh2+2hx+8hh
Étape 4.1.9
Factorisez hh à partir de h2+2hx+8hh2+2hx+8h.
Étape 4.1.9.1
Factorisez hh à partir de h2h2.
h⋅h+2hx+8hhh⋅h+2hx+8hh
Étape 4.1.9.2
Factorisez hh à partir de 2hx2hx.
h(h)+h(2x)+8hhh(h)+h(2x)+8hh
Étape 4.1.9.3
Factorisez hh à partir de 8h8h.
h(h)+h(2x)+h⋅8hh(h)+h(2x)+h⋅8h
Étape 4.1.9.4
Factorisez hh à partir de h(h)+h(2x)h(h)+h(2x).
h(h+2x)+h⋅8hh(h+2x)+h⋅8h
Étape 4.1.9.5
Factorisez hh à partir de h(h+2x)+h⋅8h(h+2x)+h⋅8.
h(h+2x+8)hh(h+2x+8)h
h(h+2x+8)hh(h+2x+8)h
h(h+2x+8)hh(h+2x+8)h
Étape 4.2
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Étape 4.2.1
Annulez le facteur commun de hh.
Étape 4.2.1.1
Annulez le facteur commun.
h(h+2x+8)h
Étape 4.2.1.2
Divisez h+2x+8 par 1.
h+2x+8
h+2x+8
Étape 4.2.2
Remettez dans l’ordre h et 2x.
2x+h+8
2x+h+8
2x+h+8
Étape 5
Remplacez la variable x par 4 dans l’expression.
2(4)+h+8
Étape 6
Multipliez 2 par 4.
8+h+8
Étape 7
Additionnez 8 et 8.
h+16
Étape 8