Exemples

Déterminer l’angle entre les vecteurs
,
Étape 1
Utilisez la formule du produit scalaire pour déterminer l’angle entre deux vecteurs.
Étape 2
Déterminez le produit scalaire.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Le produit scalaire de deux vecteurs est la somme des produits de chacun de leurs composants.
Étape 2.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.2.1.2
Multipliez par .
Étape 2.2.2
Additionnez et .
Étape 3
Déterminez la valeur absolue de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
La norme est la racine carrée de la somme des racines de chaque élément dans le vecteur.
Étape 3.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.3
Additionnez et .
Étape 3.2.4
Réécrivez comme .
Étape 3.2.5
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 4
Déterminez la valeur absolue de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
La norme est la racine carrée de la somme des racines de chaque élément dans le vecteur.
Étape 4.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.3
Additionnez et .
Étape 4.2.4
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.4.2
Réécrivez comme .
Étape 4.2.5
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 5
Remplacez les valeurs dans la formule.
Étape 6
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3
Multipliez par .
Étape 6.4
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1
Multipliez par .
Étape 6.4.2
Déplacez .
Étape 6.4.3
Élevez à la puissance .
Étape 6.4.4
Élevez à la puissance .
Étape 6.4.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.4.6
Additionnez et .
Étape 6.4.7
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.7.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 6.4.7.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 6.4.7.3
Associez et .
Étape 6.4.7.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.7.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.4.7.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.4.7.5
Évaluez l’exposant.
Étape 6.5
Multipliez par .
Étape 6.6
Évaluez .
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