Exemples

$A = [\begin{array}{c} 17 & 1 & 8 \\ 1 & 2 & 6 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \end{array}]$

Étape 1

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 17 \\ 1 \end{array}] + C_{2} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array}] + C_{3} \cdot [\begin{array}{c} 8 \\ 6 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \end{array}]$

Étape 2

$C_{1} + 2 C_{2} + 6 C_{3} = 3 17 C_{1} + C_{2} + 8 C_{3} = 1$

Étape 3

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} 17 & 1 & 8 & 1 \\ 1 & 2 & 6 & 3 \end{array}]$

Étape 4

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 4.1

Multipliez chaque élément de $R_{1}$ par $\frac{1}{17}$ pour faire de l’entrée sur $1, 1$ un $1$ .

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Étape 4.1.1

Multipliez chaque élément de $R_{1}$ par $\frac{1}{17}$ pour faire de l’entrée sur $1, 1$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{17}{17} & \frac{1}{17} & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} \\ 1 & 2 & 6 & 3 \end{array}]$

Étape 4.1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{17} & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} \\ 1 & 2 & 6 & 3 \end{array}]$

Étape 4.2

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

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Étape 4.2.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{17} & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} \\ 1 - 1 & 2 - \frac{1}{17} & 6 - \frac{8}{17} & 3 - \frac{1}{17} \end{array}]$

Étape 4.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{17} & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} \\ 0 & \frac{33}{17} & \frac{94}{17} & \frac{50}{17} \end{array}]$

Étape 4.3

Multipliez chaque élément de $R_{2}$ par $\frac{17}{33}$ pour faire de l’entrée sur $2, 2$ un $1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez chaque élément de $R_{2}$ par $\frac{17}{33}$ pour faire de l’entrée sur $2, 2$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{17} & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} \\ \frac{17}{33} \cdot 0 & \frac{17}{33} \cdot \frac{33}{17} & \frac{17}{33} \cdot \frac{94}{17} & \frac{17}{33} \cdot \frac{50}{17} \end{array}]$

Étape 4.3.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{17} & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} \\ 0 & 1 & \frac{94}{33} & \frac{50}{33} \end{array}]$

Étape 4.4

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{17} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 2$ un $0$ .

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Étape 4.4.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{17} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{17} \cdot 0 & \frac{1}{17} - \frac{1}{17} \cdot 1 & \frac{8}{17} - \frac{1}{17} \cdot \frac{94}{33} & \frac{1}{17} - \frac{1}{17} \cdot \frac{50}{33} \\ 0 & 1 & \frac{94}{33} & \frac{50}{33} \end{array}]$

Étape 4.4.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{10}{33} & - \frac{1}{33} \\ 0 & 1 & \frac{94}{33} & \frac{50}{33} \end{array}]$

Étape 5

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$C_{1} + \frac{10 C_{3}}{33} = - \frac{1}{33}$

$C_{2} + \frac{94 C_{3}}{33} = \frac{50}{33}$

Étape 6

Soustrayez $\frac{10 C_{3}}{33}$ des deux côtés de l’équation.

$C_{1} = - \frac{1}{33} - \frac{10 C_{3}}{33}$

$C_{2} + \frac{94 C_{3}}{33} = \frac{50}{33}$

Étape 7

Soustrayez $\frac{94 C_{3}}{33}$ des deux côtés de l’équation.

$C_{2} = \frac{50}{33} - \frac{94 C_{3}}{33}$

$C_{1} = - \frac{1}{33} - \frac{10 C_{3}}{33}$

Étape 8

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rend le système vrai.

$(- \frac{1}{33} - \frac{10 C_{3}}{33}, \frac{50}{33} - \frac{94 C_{3}}{33}, C_{3})$

Étape 9

Il n’y a pas de transformation du vecteur car il n’y avait pas de solution unique au système d’équations. Comme il n’y a pas de transformation linéaire, le vecteur n’est pas dans l’espace de colonne.

Pas dans l’espace de colonne

Saisissez VOTRE problème