Exemples

$\frac{2}{x + 7} - \frac{4}{x + 9}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{2}{x + 7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{2}{x + 7} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{4}{x + 9}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{4}{x + 9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{2}{x + 7} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{4}{x + 9} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 7) (x + 9)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2}{x + 7}$ par $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{2 (x + 9)}{(x + 7) (x + 9)} - \frac{4}{x + 9} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{4}{x + 9}$ par $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{2 (x + 9)}{(x + 7) (x + 9)} - \frac{4 (x + 7)}{(x + 9) (x + 7)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x + 9) (x + 7)$ .

$\frac{2 (x + 9)}{(x + 7) (x + 9)} - \frac{4 (x + 7)}{(x + 7) (x + 9)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (x + 9) - 4 (x + 7)}{(x + 7) (x + 9)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 (x + 9) - 4 (x + 7)$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 (x + 7)$ .

$\frac{2 (x + 9) + 2 (- 2 (x + 7))}{(x + 7) (x + 9)}$

Étape 5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 (x + 9) + 2 (- 2 (x + 7))$ .

$\frac{2 (x + 9 - 2 (x + 7))}{(x + 7) (x + 9)}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (x + 9 - 2 x - 2 \cdot 7)}{(x + 7) (x + 9)}$

Étape 5.3

Multipliez $- 2$ par $7$ .

$\frac{2 (x + 9 - 2 x - 14)}{(x + 7) (x + 9)}$

Étape 5.4

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$\frac{2 (- x + 9 - 14)}{(x + 7) (x + 9)}$

Étape 5.5

Soustrayez $14$ de $9$ .

$\frac{2 (- x - 5)}{(x + 7) (x + 9)}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{2 (- (x) - 5)}{(x + 7) (x + 9)}$

Étape 6.2

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (5))}{(x + 7) (x + 9)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (5)$ .

$\frac{2 (- (x + 5))}{(x + 7) (x + 9)}$

Étape 6.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.4.1

Réécrivez $- (x + 5)$ comme $- 1 (x + 5)$ .

$\frac{2 (- 1 (x + 5))}{(x + 7) (x + 9)}$

Étape 6.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 (x + 5)}{(x + 7) (x + 9)}$

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