Exemples

$f (x) = - x^{2} + x$ , $[- 2, 2]$

Étape 1

Le théorème de la valeur intermédiaire indique que, si $f$ est une fonction continue à valeur réelle sur l’intervalle $[a, b]$ et si $u$ est un nombre compris entre $f (a)$ et $f (b)$ , alors il y a un $c$ contenu dans l’intervalle $[a, b]$ de sorte que $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

Calculez $f (a) = f (- 2) = - {(- 2)}^{2} - 2$ .

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$f (- 2) = - {(- 2)}^{2} - 2$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = - 1 \cdot 4 - 2$

Étape 3.2.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (- 2) = - 4 - 2$

Étape 3.3

Soustrayez $2$ de $- 4$ .

$f (- 2) = - 6$

Étape 4

Calculez $f (b) = f (2) = - {(2)}^{2} + 2$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$f (2) = - {(2)}^{2} + 2$

Étape 4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = - 1 \cdot 4 + 2$

Étape 4.2.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (2) = - 4 + 2$

Étape 4.3

Additionnez $- 4$ et $2$ .

$f (2) = - 2$

Étape 5

$0$ n’est pas sur l’intervalle $[- 6, - 2]$ .

Il n’y a pas de racine sur l’intervalle.

Étape 6

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