Exemples

$f (x) = x^{2} - 6 x - 9$

Étape 1

Définissez $x^{2} - 6 x - 9$ égal à $0$ .

$x^{2} - 6 x - 9 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 6$ et $c = - 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 36}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.3

Additionnez $36$ et $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.4

Réécrivez $72$ comme $6^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.4.1

Factorisez $36$ à partir de $72$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.4.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.3.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 6 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 3 \pm 3 \sqrt{2}$

Étape 2.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 3 + 3 \sqrt{2}, 3 - 3 \sqrt{2}$

$x = 3 \pm 3 \sqrt{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 3 \pm 3 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$x = 7.24264068 \dots, - 1.24264068 \dots$

Étape 4

Saisissez VOTRE problème