Pré-algèbre Exemples

12 x^{2} - 64 x - 11

$12 x^{2} - 64 x - 11$ ,

x + 1

$x + 1$

Étape 1

Divisez la première expression par la deuxième expression.

\frac{12 x^{2} - 64 x - 11}{x + 1}

$\frac{12 x^{2} - 64 x - 11}{x + 1}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de

0

$0$ .

x

$x$

1

$1$

12 x^{2}

$12 x^{2}$

64 x

$64 x$

11

$11$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende

12 x^{2}

$12 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur

x

$x$ .

					$12 x$ $12 x$
	$x$ $x$	+	$1$ $1$		$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$64 x$ $64 x$	-	$11$ $11$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$12 x$ $12 x$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$64 x$ $64 x$	-	$11$ $11$
			+	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	+	$12 x$ $12 x$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans

12 x^{2} + 12 x

$12 x^{2} + 12 x$

				$12 x$ $12 x$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$64 x$ $64 x$	-	$11$ $11$
			-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$12 x$ $12 x$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$12 x$ $12 x$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$64 x$ $64 x$	-	$11$ $11$
			-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$12 x$ $12 x$
					-	$76 x$ $76 x$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$12 x$ $12 x$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$64 x$ $64 x$	-	$11$ $11$
			-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$12 x$ $12 x$
					-	$76 x$ $76 x$	-	$11$ $11$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende

- 76 x

$- 76 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur

x

$x$ .

				$12 x$ $12 x$	-	$76$ $76$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$64 x$ $64 x$	-	$11$ $11$
			-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$12 x$ $12 x$
					-	$76 x$ $76 x$	-	$11$ $11$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$12 x$ $12 x$	-	$76$ $76$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$64 x$ $64 x$	-	$11$ $11$
			-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$12 x$ $12 x$
					-	$76 x$ $76 x$	-	$11$ $11$
					-	$76 x$ $76 x$	-	$76$ $76$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans

- 76 x - 76

$- 76 x - 76$

				$12 x$ $12 x$	-	$76$ $76$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$64 x$ $64 x$	-	$11$ $11$
			-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$12 x$ $12 x$
					-	$76 x$ $76 x$	-	$11$ $11$
					+	$76 x$ $76 x$	+	$76$ $76$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$12 x$ $12 x$	-	$76$ $76$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$64 x$ $64 x$	-	$11$ $11$
			-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$12 x$ $12 x$
					-	$76 x$ $76 x$	-	$11$ $11$
					+	$76 x$ $76 x$	+	$76$ $76$
							+	$65$ $65$

Étape 12

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

12 x - 76 + \frac{65}{x + 1}

$12 x - 76 + \frac{65}{x + 1}$

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