Pré-algèbre Exemples

(3 x^{2} + 3 x + 4) (2 x - 1)

$(3 x^{2} + 3 x + 4) (2 x - 1)$

Étape 1

Développez

(3 x^{2} + 3 x + 4) (2 x - 1)

$(3 x^{2} + 3 x + 4) (2 x - 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 1

$3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 1$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

3 \cdot 2 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 1

$3 \cdot 2 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 1$

Étape 2.1.2

Multipliez

x^{2}

$x^{2}$ par

x

$x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez

x

$x$ .

3 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 1

$3 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.2

Multipliez

x

$x$ par

x^{2}

$x^{2}$ .

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Étape 2.1.2.2.1

Élevez

x

$x$ à la puissance

1

$1$ .

3 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 1

$3 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

3 \cdot 2 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 1

$3 \cdot 2 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 1$

3 \cdot 2 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 1

$3 \cdot 2 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3

Additionnez

1

$1$ et

2

$2$ .

3 \cdot 2 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 1

$3 \cdot 2 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 1$

3 \cdot 2 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 1

$3 \cdot 2 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 1$

Étape 2.1.3

Multipliez

3

$3$ par

2

$2$ .

6 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 1

$6 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 1$

Étape 2.1.4

Multipliez

- 1

$- 1$ par

3

$3$ .

6 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 1

$6 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 1$

Étape 2.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

6 x^{3} - 3 x^{2} + 3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 1

$6 x^{3} - 3 x^{2} + 3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 1$

Étape 2.1.6

Multipliez

x

$x$ par

x

$x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.6.1

Déplacez

x

$x$ .

6 x^{3} - 3 x^{2} + 3 \cdot 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 1

$6 x^{3} - 3 x^{2} + 3 \cdot 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 1$

Étape 2.1.6.2

Multipliez

x

$x$ par

x

$x$ .

6 x^{3} - 3 x^{2} + 3 \cdot 2 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 1

$6 x^{3} - 3 x^{2} + 3 \cdot 2 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 1$

6 x^{3} - 3 x^{2} + 3 \cdot 2 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 1

$6 x^{3} - 3 x^{2} + 3 \cdot 2 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 1$

Étape 2.1.7

Multipliez

3

$3$ par

2

$2$ .

6 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 1

$6 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 1$

Étape 2.1.8

Multipliez

- 1

$- 1$ par

3

$3$ .

6 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x^{2} - 3 x + 4 (2 x) + 4 \cdot - 1

$6 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x^{2} - 3 x + 4 (2 x) + 4 \cdot - 1$

Étape 2.1.9

Multipliez

2

$2$ par

4

$4$ .

6 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x^{2} - 3 x + 8 x + 4 \cdot - 1

$6 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x^{2} - 3 x + 8 x + 4 \cdot - 1$

Étape 2.1.10

Multipliez

4

$4$ par

- 1

$- 1$ .

6 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x^{2} - 3 x + 8 x - 4

$6 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x^{2} - 3 x + 8 x - 4$

6 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x^{2} - 3 x + 8 x - 4

$6 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x^{2} - 3 x + 8 x - 4$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Additionnez

- 3 x^{2}

$- 3 x^{2}$ et

6 x^{2}

$6 x^{2}$ .

6 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 8 x - 4

$6 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 8 x - 4$

Étape 2.2.2

Additionnez

- 3 x

$- 3 x$ et

8 x

$8 x$ .

6 x^{3} + 3 x^{2} + 5 x - 4

$6 x^{3} + 3 x^{2} + 5 x - 4$

6 x^{3} + 3 x^{2} + 5 x - 4

$6 x^{3} + 3 x^{2} + 5 x - 4$

6 x^{3} + 3 x^{2} + 5 x - 4

$6 x^{3} + 3 x^{2} + 5 x - 4$

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