Pré-algèbre Exemples

(- 5, 9)

$(- 5, 9)$ ,

(3, 0)

$(3, 0)$

Étape 1

Déterminer la pente de la droite entre

(- 5, 9)

$(- 5, 9)$ et

(3, 0)

$(3, 0)$ avec

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , qui est la variation de

y

$y$ sur la variation de

x

$x$ .

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de

y

$y$ sur le changement de

x

$x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

m = \frac{changement en y}{changement en x}

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de

x

$x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de

y

$y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de

x

$x$ et

y

$y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

m = \frac{0 - (9)}{3 - (- 5)}

$m = \frac{0 - (9)}{3 - (- 5)}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez

- 1

$- 1$ par

9

$9$ .

m = \frac{0 - 9}{3 - (- 5)}

$m = \frac{0 - 9}{3 - (- 5)}$

Étape 1.4.1.2

Soustrayez

9

$9$ de

0

$0$ .

m = \frac{- 9}{3 - (- 5)}

$m = \frac{- 9}{3 - (- 5)}$

m = \frac{- 9}{3 - (- 5)}

$m = \frac{- 9}{3 - (- 5)}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez

- 1

$- 1$ par

- 5

$- 5$ .

m = \frac{- 9}{3 + 5}

$m = \frac{- 9}{3 + 5}$

Étape 1.4.2.2

Additionnez

3

$3$ et

5

$5$ .

m = \frac{- 9}{8}

$m = \frac{- 9}{8}$

m = \frac{- 9}{8}

$m = \frac{- 9}{8}$

Étape 1.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

m = - \frac{9}{8}

$m = - \frac{9}{8}$

m = - \frac{9}{8}

$m = - \frac{9}{8}$

m = - \frac{9}{8}

$m = - \frac{9}{8}$

Étape 2

Utilisez la pente

- \frac{9}{8}

$- \frac{9}{8}$ et un point donné, tel que

(- 5, 9)

$(- 5, 9)$ , pour remplacer

x_{1}

$x_{1}$ et

y_{1}

$y_{1}$ dans la forme point-pente

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (9) = - \frac{9}{8} \cdot (x - (- 5))

$y - (9) = - \frac{9}{8} \cdot (x - (- 5))$

Étape 3

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)

$y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

Étape 4

Résolvez

y

$y$ .

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Étape 4.1

Simplifiez

- \frac{9}{8} \cdot (x + 5)

$- \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

y - 9 = 0 + 0 - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)

$y - 9 = 0 + 0 - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)

$y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

y - 9 = - \frac{9}{8} x - \frac{9}{8} \cdot 5

$y - 9 = - \frac{9}{8} x - \frac{9}{8} \cdot 5$

Étape 4.1.4

Associez

x

$x$ et

\frac{9}{8}

$\frac{9}{8}$ .

y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} - \frac{9}{8} \cdot 5

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} - \frac{9}{8} \cdot 5$

Étape 4.1.5

Multipliez

- \frac{9}{8} \cdot 5

$- \frac{9}{8} \cdot 5$ .

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Étape 4.1.5.1

Multipliez

5

$5$ par

- 1

$- 1$ .

y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} - 5 (\frac{9}{8})

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} - 5 (\frac{9}{8})$

Étape 4.1.5.2

Associez

- 5

$- 5$ et

\frac{9}{8}

$\frac{9}{8}$ .

y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 5 \cdot 9}{8}

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 5 \cdot 9}{8}$

Étape 4.1.5.3

Multipliez

- 5

$- 5$ par

9

$9$ .

y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 45}{8}

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 45}{8}$

y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 45}{8}

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 45}{8}$

Étape 4.1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.6.1

Déplacez

9

$9$ à gauche de

x

$x$ .

y - 9 = - \frac{9 \cdot x}{8} + \frac{- 45}{8}

$y - 9 = - \frac{9 \cdot x}{8} + \frac{- 45}{8}$

Étape 4.1.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

y - 9 = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8}

$y - 9 = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8}$

y - 9 = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8}

$y - 9 = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8}$

y - 9 = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8}

$y - 9 = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8}$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas

y

$y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez

9

$9$ aux deux côtés de l’équation.

y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + 9

$y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + 9$

Étape 4.2.2

Pour écrire

9

$9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{8}{8}

$\frac{8}{8}$ .

y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + 9 \cdot \frac{8}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + 9 \cdot \frac{8}{8}$

Étape 4.2.3

Associez

9

$9$ et

\frac{8}{8}

$\frac{8}{8}$ .

y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + \frac{9 \cdot 8}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + \frac{9 \cdot 8}{8}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

y = - \frac{9 x}{8} + \frac{- 45 + 9 \cdot 8}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{- 45 + 9 \cdot 8}{8}$

Étape 4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.5.1

Multipliez

9

$9$ par

8

$8$ .

y = - \frac{9 x}{8} + \frac{- 45 + 72}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{- 45 + 72}{8}$

Étape 4.2.5.2

Additionnez

- 45

$- 45$ et

72

$72$ .

y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}$

y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}$

y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}$

y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}$

Étape 5

Remettez les termes dans l’ordre.

y = - (\frac{9}{8} x) + \frac{27}{8}

$y = - (\frac{9}{8} x) + \frac{27}{8}$

Étape 6

Supprimez les parenthèses.

y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}

$y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}$

Étape 7

Indiquez l’équation sous différentes formes.

Forme affine :

y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}

$y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}$

Forme point-pente :

y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)

$y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

Étape 8

Saisissez VOTRE problème