Exemples

\frac{5}{x + 1} + \frac{9}{x + 4}

$\frac{5}{x + 1} + \frac{9}{x + 4}$

Étape 1

Pour écrire

\frac{5}{x + 1}

$\frac{5}{x + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{x + 4}{x + 4}

$\frac{x + 4}{x + 4}$ .

\frac{5}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{9}{x + 4}

$\frac{5}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{9}{x + 4}$

Étape 2

Pour écrire

\frac{9}{x + 4}

$\frac{9}{x + 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{x + 1}{x + 1}

$\frac{x + 1}{x + 1}$ .

\frac{5}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{9}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}

$\frac{5}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{9}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun

(x + 1) (x + 4)

$(x + 1) (x + 4)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de

1

$1$ .

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Étape 3.1

Multipliez

\frac{5}{x + 1}

$\frac{5}{x + 1}$ par

\frac{x + 4}{x + 4}

$\frac{x + 4}{x + 4}$ .

\frac{5 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{9}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}

$\frac{5 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{9}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Étape 3.2

Multipliez

\frac{9}{x + 4}

$\frac{9}{x + 4}$ par

\frac{x + 1}{x + 1}

$\frac{x + 1}{x + 1}$ .

\frac{5 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{9 (x + 1)}{(x + 4) (x + 1)}

$\frac{5 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{9 (x + 1)}{(x + 4) (x + 1)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de

(x + 4) (x + 1)

$(x + 4) (x + 1)$ .

\frac{5 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{9 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)}

$\frac{5 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{9 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)}$

\frac{5 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{9 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)}

$\frac{5 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{9 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{5 (x + 4) + 9 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)}

$\frac{5 (x + 4) + 9 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

\frac{5 x + 5 \cdot 4 + 9 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)}

$\frac{5 x + 5 \cdot 4 + 9 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)}$

Étape 5.2

Multipliez

5

$5$ par

4

$4$ .

\frac{5 x + 20 + 9 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)}

$\frac{5 x + 20 + 9 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

\frac{5 x + 20 + 9 x + 9 \cdot 1}{(x + 1) (x + 4)}

$\frac{5 x + 20 + 9 x + 9 \cdot 1}{(x + 1) (x + 4)}$

Étape 5.4

Multipliez

9

$9$ par

1

$1$ .

\frac{5 x + 20 + 9 x + 9}{(x + 1) (x + 4)}

$\frac{5 x + 20 + 9 x + 9}{(x + 1) (x + 4)}$

Étape 5.5

Additionnez

5 x

$5 x$ et

9 x

$9 x$ .

\frac{14 x + 20 + 9}{(x + 1) (x + 4)}

$\frac{14 x + 20 + 9}{(x + 1) (x + 4)}$

Étape 5.6

Additionnez

$20$ et

$9$ .

$\frac{14 x + 29}{(x + 1) (x + 4)}$

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