Exemples

f (x) = - x^{2} + x

$f (x) = - x^{2} + x$ ,

[- 2, 2]

$[- 2, 2]$

Étape 1

Le théorème de la valeur intermédiaire indique que, si

f

$f$ est une fonction continue à valeur réelle sur l’intervalle

[a, b]

$[a, b]$ et si

u

$u$ est un nombre compris entre

f (a)

$f (a)$ et

f (b)

$f (b)$ , alors il y a un

c

$c$ contenu dans l’intervalle

[a, b]

$[a, b]$ de sorte que

f (c) = u

$f (c) = u$ .

u = f (c) = 0

$u = f (c) = 0$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

{x | x \in ℝ}

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

Calculez

f (a) = f (- 2) = - {(- 2)}^{2} - 2

$f (a) = f (- 2) = - {(- 2)}^{2} - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

f (- 2) = - {(- 2)}^{2} - 2

$f (- 2) = - {(- 2)}^{2} - 2$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Élevez

- 2

$- 2$ à la puissance

2

$2$ .

f (- 2) = - 1 \cdot 4 - 2

$f (- 2) = - 1 \cdot 4 - 2$

Étape 3.2.2

Multipliez

- 1

$- 1$ par

4

$4$ .

f (- 2) = - 4 - 2

$f (- 2) = - 4 - 2$

f (- 2) = - 4 - 2

$f (- 2) = - 4 - 2$

Étape 3.3

Soustrayez

2

$2$ de

- 4

$- 4$ .

f (- 2) = - 6

$f (- 2) = - 6$

f (- 2) = - 6

$f (- 2) = - 6$

Étape 4

Calculez

f (b) = f (2) = - {(2)}^{2} + 2

$f (b) = f (2) = - {(2)}^{2} + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

f (2) = - {(2)}^{2} + 2

$f (2) = - {(2)}^{2} + 2$

Étape 4.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Élevez

2

$2$ à la puissance

2

$2$ .

f (2) = - 1 \cdot 4 + 2

$f (2) = - 1 \cdot 4 + 2$

Étape 4.2.2

Multipliez

- 1

$- 1$ par

4

$4$ .

f (2) = - 4 + 2

$f (2) = - 4 + 2$

f (2) = - 4 + 2

$f (2) = - 4 + 2$

Étape 4.3

Additionnez

- 4

$- 4$ et

2

$2$ .

f (2) = - 2

$f (2) = - 2$

f (2) = - 2

$f (2) = - 2$

Étape 5

0

$0$ n’est pas sur l’intervalle

[- 6, - 2]

$[- 6, - 2]$ .

Il n’y a pas de racine sur l’intervalle.

Étape 6

Saisissez VOTRE problème