Exemples

f (x) = x^{2} + 3 x + 4

$f (x) = x^{2} + 3 x + 4$ ,

g (x) = x - 1

$g (x) = x - 1$ ,

(f \circ g)

$(f \circ g)$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

f (g (x))

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez

f (x - 1)

$f (x - 1)$ en remplaçant la valeur de

g

$g$ par

f

$f$ .

f (x - 1) = {(x - 1)}^{2} + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = {(x - 1)}^{2} + 3 (x - 1) + 4$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez

{(x - 1)}^{2}

${(x - 1)}^{2}$ comme

(x - 1) (x - 1)

$(x - 1) (x - 1)$ .

f (x - 1) = (x - 1) (x - 1) + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = (x - 1) (x - 1) + 3 (x - 1) + 4$

Étape 3.2

Développez

(x - 1) (x - 1)

$(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

f (x - 1) = x (x - 1) - 1 (x - 1) + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = x (x - 1) - 1 (x - 1) + 3 (x - 1) + 4$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

f (x - 1) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 3 (x - 1) + 4$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

f (x - 1) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

f (x - 1) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez

x

$x$ par

x

$x$ .

f (x - 1) = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Étape 3.3.1.2

Déplacez

- 1

$- 1$ à gauche de

x

$x$ .

f (x - 1) = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Étape 3.3.1.3

Réécrivez

- 1 x

$- 1 x$ comme

- x

$- x$ .

f (x - 1) = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Étape 3.3.1.4

Réécrivez

- 1 x

$- 1 x$ comme

- x

$- x$ .

f (x - 1) = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Étape 3.3.1.5

Multipliez

- 1

$- 1$ par

- 1

$- 1$ .

f (x - 1) = x^{2} - x - x + 1 + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = x^{2} - x - x + 1 + 3 (x - 1) + 4$

f (x - 1) = x^{2} - x - x + 1 + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = x^{2} - x - x + 1 + 3 (x - 1) + 4$

Étape 3.3.2

Soustrayez

x

$x$ de

- x

$- x$ .

f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 (x - 1) + 4$

f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 (x - 1) + 4$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 4

$f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 4$

Étape 3.5

Multipliez

3

$3$ par

- 1

$- 1$ .

f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 x - 3 + 4

$f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 x - 3 + 4$

f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 x - 3 + 4

$f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 x - 3 + 4$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1

Additionnez

- 2 x

$- 2 x$ et

3 x

$3 x$ .

f (x - 1) = x^{2} + x + 1 - 3 + 4

$f (x - 1) = x^{2} + x + 1 - 3 + 4$

Étape 4.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.1

Soustrayez

3

$3$ de

1

$1$ .

f (x - 1) = x^{2} + x - 2 + 4

$f (x - 1) = x^{2} + x - 2 + 4$

Étape 4.2.2

Additionnez

- 2

$- 2$ et

4

$4$ .

f (x - 1) = x^{2} + x + 2

$f (x - 1) = x^{2} + x + 2$

f (x - 1) = x^{2} + x + 2

$f (x - 1) = x^{2} + x + 2$

f (x - 1) = x^{2} + x + 2

$f (x - 1) = x^{2} + x + 2$

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