Exemples

f (x) = x^{2} + 2 x + 1

$f (x) = x^{2} + 2 x + 1$ ,

g (x) = x

$g (x) = x$

Étape 1

Déterminez le quotient des fonctions.

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans

\frac{f (x)}{g (x)}

$\frac{f (x)}{g (x)}$ .

\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x}

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x}$

Étape 1.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.2.1

Réécrivez

1

$1$ comme

1^{2}

$1^{2}$ .

\frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{x}

$\frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{x}$

Étape 1.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

2 x = 2 \cdot x \cdot 1

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Étape 1.2.3

Réécrivez le polynôme.

\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x}

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x}$

Étape 1.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait

a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où

a = x

$a = x$ et

b = 1

$b = 1$ .

\frac{{(x + 1)}^{2}}{x}

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x}$

\frac{{(x + 1)}^{2}}{x}

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x}$

\frac{{(x + 1)}^{2}}{x}

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x}$

Étape 2

Définissez le dénominateur dans

\frac{{(x + 1)}^{2}}{x}

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x}$ égal à

0

$0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

x = 0

$x = 0$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de

x

$x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

(- \infty, 0) \cup (0, \infty)

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

{x | x \neq 0}

${x | x \neq 0}$

Étape 4

Saisissez VOTRE problème