Exemples

2 x^{2} + x - 3

$2 x^{2} + x - 3$ ,

x - 1

$x - 1$

Étape 1

Divisez

\frac{2 x^{2} + x - 3}{x - 1}

$\frac{2 x^{2} + x - 3}{x - 1}$ en utilisant la division synthétique et vérifiez si le reste est égal à

0

$0$ . Si le reste est égal à

0

$0$ , cela signifie que

x - 1

$x - 1$ est un facteur pour

2 x^{2} + x - 3

$2 x^{2} + x - 3$ . Si le reste n’est pas égal à

0

$0$ , cela signifie que

x - 1

$x - 1$ n’est pas un facteur pour

2 x^{2} + x - 3

$2 x^{2} + x - 3$ .

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Étape 1.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$1$ $1$	$2$ $2$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$

Étape 1.2

Le premier nombre dans le dividende

(2)

$(2)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$1$ $1$	$2$ $2$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$

	$2$ $2$

Étape 1.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

(2)

$(2)$ par le diviseur

(1)

$(1)$ et placez le résultat de

(2)

$(2)$ sous le terme suivant dans le dividende

(1)

$(1)$ .

$1$ $1$	$2$ $2$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$
		$2$ $2$
	$2$ $2$

Étape 1.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$1$ $1$	$2$ $2$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$
		$2$ $2$
	$2$ $2$	$3$ $3$

Étape 1.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

(3)

$(3)$ par le diviseur

(1)

$(1)$ et placez le résultat de

(3)

$(3)$ sous le terme suivant dans le dividende

(- 3)

$(- 3)$ .

$1$ $1$	$2$ $2$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$
		$2$ $2$	$3$ $3$
	$2$ $2$	$3$ $3$

Étape 1.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$1$ $1$	$2$ $2$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$
		$2$ $2$	$3$ $3$
	$2$ $2$	$3$ $3$	$0$ $0$

Étape 1.7

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

(2) x + 3

$(2) x + 3$

Étape 1.8

Simplifiez le polynôme quotient.

2 x + 3

$2 x + 3$

2 x + 3

$2 x + 3$

Étape 2

Le reste de la division

\frac{2 x^{2} + x - 3}{x - 1}

$\frac{2 x^{2} + x - 3}{x - 1}$ est

0

$0$ , ce qui signifie que

x - 1

$x - 1$ est un facteur pour

2 x^{2} + x - 3

$2 x^{2} + x - 3$ .

x - 1

$x - 1$ est un facteur pour

2 x^{2} + x - 3

$2 x^{2} + x - 3$

Étape 3

Le facteur final est le seul facteur sorti de la division synthétique.

2 x + 3

$2 x + 3$

Étape 4

Le polynôme factorisé est

(x - 1) (2 x + 3)

$(x - 1) (2 x + 3)$ .

(x - 1) (2 x + 3)

$(x - 1) (2 x + 3)$

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