Exemples

2 y - 4 x + x^{2} + y^{2} = 3

$2 y - 4 x + x^{2} + y^{2} = 3$

Étape 1

Complétez le carré pour

2 y + y^{2}

$2 y + y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remettez dans l’ordre

2 y

$2 y$ et

y^{2}

$y^{2}$ .

y^{2} + 2 y

$y^{2} + 2 y$

Étape 1.2

Utilisez la forme

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de

a

$a$ ,

b

$b$ et

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = 2

$b = 2$

c = 0

$c = 0$

Étape 1.3

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.4

Déterminez la valeur de

d

$d$ en utilisant la formule

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Remplacez les valeurs de

a

$a$ et

b

$b$ dans la formule

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$d = 1$

Étape 1.5

Déterminez la valeur de

$e$ en utilisant la formule

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Remplacez les valeurs de

$c$ ,

$b$ et

$a$ dans la formule

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 1.5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.1

Élevez

$2$ à la puissance

$2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Étape 1.5.2.1.2

Multipliez

$4$ par

$1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Étape 1.5.2.1.3

Annulez le facteur commun de

$4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Étape 1.5.2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Étape 1.5.2.1.4

Multipliez

$- 1$ par

$1$ .

$e = 0 - 1$

Étape 1.5.2.2

Soustrayez

$1$ de

$0$ .

$e = - 1$

Étape 1.6

Remplacez les valeurs de

$a$ ,

$d$ et

$e$ dans la forme du sommet

${(y + 1)}^{2} - 1$ .

${(y + 1)}^{2} - 1$

Étape 2

Remplacez

$2 y + y^{2}$ par

${(y + 1)}^{2} - 1$ dans l’équation

$2 y - 4 x + x^{2} + y^{2} = 3$ .

${(y + 1)}^{2} - 1 - 4 x + x^{2} = 3$

Étape 3

Déplacez

$- 1$ du côté droit de l’équation en ajoutant

$1$ des deux côtés.

${(y + 1)}^{2} - 4 x + x^{2} = 3 + 1$

Étape 4

Complétez le carré pour

$- 4 x + x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remettez dans l’ordre

$- 4 x$ et

$x^{2}$ .

$x^{2} - 4 x$

Étape 4.2

Utilisez la forme

$a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de

$a$ ,

$b$ et

$c$ .

$a = 1$

$b = - 4$

$c = 0$

Étape 4.3

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 4.4

Déterminez la valeur de

$d$ en utilisant la formule

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Remplacez les valeurs de

$a$ et

$b$ dans la formule

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.2

Annulez le facteur commun à

$- 4$ et

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Factorisez

$2$ à partir de

$- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.2.1

Factorisez

$2$ à partir de

$2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Étape 4.4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 2}{1}$

Étape 4.4.2.2.4

Divisez

$- 2$ par

$1$ .

$d = - 2$

Étape 4.5

Déterminez la valeur de

$e$ en utilisant la formule

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Remplacez les valeurs de

$c$ ,

$b$ et

$a$ dans la formule

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 4.5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.1.1

Annulez le facteur commun à

${(- 4)}^{2}$ et

$4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.1.1.1

Réécrivez

$- 4$ comme

$- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 4.5.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à

$- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 4.5.2.1.1.3

Élevez

$- 1$ à la puissance

$2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 4.5.2.1.1.4

Multipliez

$4^{2}$ par

$1$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 4.5.2.1.1.5

Factorisez

$4$ à partir de

$4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Étape 4.5.2.1.1.6

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.1.1.6.1

Factorisez

$4$ à partir de

$4 \cdot 1$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Étape 4.5.2.1.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Étape 4.5.2.1.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

Étape 4.5.2.1.1.6.4

Divisez

$4$ par

$1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Étape 4.5.2.1.2

Multipliez

$- 1$ par

$4$ .

$e = 0 - 4$

Étape 4.5.2.2

Soustrayez

$4$ de

$0$ .

$e = - 4$

Étape 4.6

Remplacez les valeurs de

$a$ ,

$d$ et

$e$ dans la forme du sommet

${(x - 2)}^{2} - 4$ .

${(x - 2)}^{2} - 4$

Étape 5

Remplacez

$- 4 x + x^{2}$ par

${(x - 2)}^{2} - 4$ dans l’équation

$2 y - 4 x + x^{2} + y^{2} = 3$ .

${(y + 1)}^{2} + {(x - 2)}^{2} - 4 = 3 + 1$

Étape 6

Déplacez

$- 4$ du côté droit de l’équation en ajoutant

$4$ des deux côtés.

${(y + 1)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 3 + 1 + 4$

Étape 7

Simplifiez

$3 + 1 + 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Additionnez

$3$ et

$1$ .

${(y + 1)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 4 + 4$

Étape 7.2

Additionnez

$4$ et

$4$ .

${(y + 1)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 8$

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