Exemples

(2, 3)

$(2, 3)$ ,

(- 1, - 5)

$(- 1, - 5)$

Étape 1

L’équation générale d’une parabole avec sommet

(h, k)

$(h, k)$ est

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ . Dans ce cas nous avons

(2, 3)

$(2, 3)$ comme sommet

(h, k)

$(h, k)$ et

(- 1, - 5)

$(- 1, - 5)$ est un point

(x, y)

$(x, y)$ sur la parabole. Pour déterminer

a

$a$ , remplacez les deux points dans

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

- 5 = a {(- 1 - (2))}^{2} + 3

$- 5 = a {(- 1 - (2))}^{2} + 3$

Étape 2

Utilisation de

- 5 = a {(- 1 - (2))}^{2} + 3

$- 5 = a {(- 1 - (2))}^{2} + 3$ pour résoudre

a

$a$ ,

a = - \frac{8}{9}

$a = - \frac{8}{9}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme

a {(- 1 - (2))}^{2} + 3 = - 5

$a {(- 1 - (2))}^{2} + 3 = - 5$ .

a {(- 1 - (2))}^{2} + 3 = - 5

$a {(- 1 - (2))}^{2} + 3 = - 5$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez

- 1

$- 1$ par

2

$2$ .

a {(- 1 - 2)}^{2} + 3 = - 5

$a {(- 1 - 2)}^{2} + 3 = - 5$

Étape 2.2.2

Soustrayez

2

$2$ de

- 1

$- 1$ .

a {(- 3)}^{2} + 3 = - 5

$a {(- 3)}^{2} + 3 = - 5$

Étape 2.2.3

Élevez

- 3

$- 3$ à la puissance

2

$2$ .

a \cdot 9 + 3 = - 5

$a \cdot 9 + 3 = - 5$

Étape 2.2.4

Déplacez

9

$9$ à gauche de

a

$a$ .

9 a + 3 = - 5

$9 a + 3 = - 5$

9 a + 3 = - 5

$9 a + 3 = - 5$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas

a

$a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez

3

$3$ des deux côtés de l’équation.

9 a = - 5 - 3

$9 a = - 5 - 3$

Étape 2.3.2

Soustrayez

3

$3$ de

- 5

$- 5$ .

9 a = - 8

$9 a = - 8$

9 a = - 8

$9 a = - 8$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans

9 a = - 8

$9 a = - 8$ par

9

$9$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans

9 a = - 8

$9 a = - 8$ par

9

$9$ .

\frac{9 a}{9} = \frac{- 8}{9}

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 8}{9}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de

9

$9$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{9 a}{9} = \frac{- 8}{9}

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 8}{9}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez

a

$a$ par

1

$1$ .

a = \frac{- 8}{9}

$a = \frac{- 8}{9}$

a = \frac{- 8}{9}

$a = \frac{- 8}{9}$

a = \frac{- 8}{9}

$a = \frac{- 8}{9}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

a = - \frac{8}{9}

$a = - \frac{8}{9}$

a = - \frac{8}{9}

$a = - \frac{8}{9}$

a = - \frac{8}{9}

$a = - \frac{8}{9}$

a = - \frac{8}{9}

$a = - \frac{8}{9}$

Étape 3

Avec

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , l’équation générale de la parabole avec le sommet

(2, 3)

$(2, 3)$ et

a = - \frac{8}{9}

$a = - \frac{8}{9}$ est

y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$ .

y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

Étape 4

Résolvez

y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$ pour

y

$y$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

Étape 4.2

Multipliez

- \frac{8}{9}

$- \frac{8}{9}$ par

{(x - (2))}^{2}

${(x - (2))}^{2}$ .

y = - \frac{8}{9} \cdot {(x - (2))}^{2} + 3

$y = - \frac{8}{9} \cdot {(x - (2))}^{2} + 3$

Étape 4.3

Supprimez les parenthèses.

y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

Étape 4.4

Simplifiez

(- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3

$(- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$ .

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Étape 4.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.1.1

Multipliez

- 1

$- 1$ par

2

$2$ .

y = - \frac{8}{9} {(x - 2)}^{2} + 3

$y = - \frac{8}{9} {(x - 2)}^{2} + 3$

Étape 4.4.1.2

Réécrivez

{(x - 2)}^{2}

${(x - 2)}^{2}$ comme

(x - 2) (x - 2)

$(x - 2) (x - 2)$ .

y = - \frac{8}{9} ((x - 2) (x - 2)) + 3

$y = - \frac{8}{9} ((x - 2) (x - 2)) + 3$

Étape 4.4.1.3

Développez

(x - 2) (x - 2)

$(x - 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.4.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

y = - \frac{8}{9} (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 3

$y = - \frac{8}{9} (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 3$

Étape 4.4.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

y = - \frac{8}{9} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 3

$y = - \frac{8}{9} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 3$

Étape 4.4.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

y = - \frac{8}{9} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3

$y = - \frac{8}{9} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

y = - \frac{8}{9} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3

$y = - \frac{8}{9} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

Étape 4.4.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.4.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.1.4.1.1

Multipliez

x

$x$ par

x

$x$ .

y = - \frac{8}{9} (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

Étape 4.4.1.4.1.2

Déplacez

- 2

$- 2$ à gauche de

x

$x$ .

y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

Étape 4.4.1.4.1.3

Multipliez

- 2

$- 2$ par

- 2

$- 2$ .

y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 3

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 3$

y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 3

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 3$

Étape 4.4.1.4.2

Soustrayez

2 x

$2 x$ de

- 2 x

$- 2 x$ .

y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 4 x + 4) + 3

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 4 x + 4) + 3$

y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 4 x + 4) + 3

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 4 x + 4) + 3$

Étape 4.4.1.5

Appliquez la propriété distributive.

y = - \frac{8}{9} x^{2} - \frac{8}{9} (- 4 x) - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3

$y = - \frac{8}{9} x^{2} - \frac{8}{9} (- 4 x) - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

Étape 4.4.1.6

Simplifiez

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Étape 4.4.1.6.1

Associez

x^{2}

$x^{2}$ et

\frac{8}{9}

$\frac{8}{9}$ .

y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} - \frac{8}{9} (- 4 x) - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} - \frac{8}{9} (- 4 x) - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

Étape 4.4.1.6.2

Multipliez

- \frac{8}{9} (- 4 x)

$- \frac{8}{9} (- 4 x)$ .

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Étape 4.4.1.6.2.1

Multipliez

- 4

$- 4$ par

- 1

$- 1$ .

y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + 4 (\frac{8}{9}) x - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + 4 (\frac{8}{9}) x - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

Étape 4.4.1.6.2.2

Associez

4

$4$ et

\frac{8}{9}

$\frac{8}{9}$ .

y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{4 \cdot 8}{9} x - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{4 \cdot 8}{9} x - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

Étape 4.4.1.6.2.3

Multipliez

4

$4$ par

8

$8$ .

y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32}{9} x - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32}{9} x - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

Étape 4.4.1.6.2.4

Associez

\frac{32}{9}

$\frac{32}{9}$ et

x

$x$ .

y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

Étape 4.4.1.6.3

Multipliez

- \frac{8}{9} \cdot 4

$- \frac{8}{9} \cdot 4$ .

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Étape 4.4.1.6.3.1

Multipliez

4

$4$ par

- 1

$- 1$ .

y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} - 4 (\frac{8}{9}) + 3

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} - 4 (\frac{8}{9}) + 3$

Étape 4.4.1.6.3.2

Associez

- 4

$- 4$ et

\frac{8}{9}

$\frac{8}{9}$ .

y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 4 \cdot 8}{9} + 3

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 4 \cdot 8}{9} + 3$

Étape 4.4.1.6.3.3

Multipliez

- 4

$- 4$ par

8

$8$ .

y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32}{9} + 3

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32}{9} + 3$

y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32}{9} + 3

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32}{9} + 3$

y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32}{9} + 3

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32}{9} + 3$

Étape 4.4.1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.1.7.1

Déplacez

8

$8$ à gauche de

x^{2}

$x^{2}$ .

y = - \frac{8 \cdot x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32}{9} + 3

$y = - \frac{8 \cdot x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32}{9} + 3$

Étape 4.4.1.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + 3

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + 3$

y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + 3

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + 3$

y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + 3

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + 3$

Étape 4.4.2

Pour écrire

3

$3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{9}{9}

$\frac{9}{9}$ .

y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + 3 \cdot \frac{9}{9}

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + 3 \cdot \frac{9}{9}$

Étape 4.4.3

Associez

3

$3$ et

\frac{9}{9}

$\frac{9}{9}$ .

y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + \frac{3 \cdot 9}{9}

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + \frac{3 \cdot 9}{9}$

Étape 4.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32 + 3 \cdot 9}{9}

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32 + 3 \cdot 9}{9}$

Étape 4.4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.5.1

Multipliez

3

$3$ par

9

$9$ .

y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32 + 27}{9}

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32 + 27}{9}$

Étape 4.4.5.2

Additionnez

- 32

$- 32$ et

27

$27$ .

y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 5}{9}

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 5}{9}$

y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 5}{9}

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 5}{9}$

Étape 4.4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{5}{9}

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{5}{9}$

y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{5}{9}

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{5}{9}$

y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{5}{9}

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{5}{9}$

Étape 5

La forme normalisée et le sommet sont les suivants.

Forme normalisée :

y = - \frac{8}{9} x^{2} + \frac{32}{9} x - \frac{5}{9}

$y = - \frac{8}{9} x^{2} + \frac{32}{9} x - \frac{5}{9}$

Forme du sommet :

y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

Étape 6

Simplifiez la forme normalisée.

Forme normalisée :

y = - \frac{8}{9} x^{2} + \frac{32}{9} x - \frac{5}{9}

$y = - \frac{8}{9} x^{2} + \frac{32}{9} x - \frac{5}{9}$

Forme du sommet :

y = - \frac{8}{9} {(x - 2)}^{2} + 3

$y = - \frac{8}{9} {(x - 2)}^{2} + 3$

Étape 7

Saisissez VOTRE problème