Exemples

\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche

\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4}

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire

\frac{{(x + 1)}^{2}}{9}

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1$

Étape 1.2

Pour écrire

\frac{{(y + 3)}^{2}}{4}

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{9}{9}

$\frac{9}{9}$ .

\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun

36

$36$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de

1

$1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez

\frac{{(x + 1)}^{2}}{9}

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9}$ par

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Étape 1.3.2

Multipliez

9

$9$ par

4

$4$ .

\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{36} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{36} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Étape 1.3.3

Multipliez

\frac{{(y + 3)}^{2}}{4}

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ par

\frac{9}{9}

$\frac{9}{9}$ .

\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{36} + \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 9}{4 \cdot 9} = 1

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{36} + \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 9}{4 \cdot 9} = 1$

Étape 1.3.4

Multipliez

4

$4$ par

9

$9$ .

\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{36} + \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{36} + \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{36} + \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{36} + \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Réécrivez

{(x + 1)}^{2}

${(x + 1)}^{2}$ comme

(x + 1) (x + 1)

$(x + 1) (x + 1)$ .

\frac{(x + 1) (x + 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{(x + 1) (x + 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.2

Développez

(x + 1) (x + 1)

$(x + 1) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

\frac{(x (x + 1) + 1 (x + 1)) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{(x (x + 1) + 1 (x + 1)) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.2.2

Appliquez la propriété distributive.

\frac{(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.2.3

Appliquez la propriété distributive.

\frac{(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

\frac{(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.3.1.1

Multipliez

x

$x$ par

x

$x$ .

\frac{(x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{(x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.3.1.2

Multipliez

x

$x$ par

1

$1$ .

\frac{(x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{(x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.3.1.3

Multipliez

x

$x$ par

1

$1$ .

\frac{(x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{(x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.3.1.4

Multipliez

1

$1$ par

1

$1$ .

\frac{(x^{2} + x + x + 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{(x^{2} + x + x + 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

\frac{(x^{2} + x + x + 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{(x^{2} + x + x + 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.3.2

Additionnez

x

$x$ et

x

$x$ .

\frac{(x^{2} + 2 x + 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{(x^{2} + 2 x + 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

\frac{(x^{2} + 2 x + 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{(x^{2} + 2 x + 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

\frac{x^{2} \cdot 4 + 2 x \cdot 4 + 1 \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 2 x \cdot 4 + 1 \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.5

Simplifiez

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Étape 1.5.5.1

Déplacez

4

$4$ à gauche de

x^{2}

$x^{2}$ .

\frac{4 \cdot x^{2} + 2 x \cdot 4 + 1 \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{4 \cdot x^{2} + 2 x \cdot 4 + 1 \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.5.2

Multipliez

4

$4$ par

2

$2$ .

\frac{4 \cdot x^{2} + 8 x + 1 \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{4 \cdot x^{2} + 8 x + 1 \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.5.3

Multipliez

4

$4$ par

1

$1$ .

\frac{4 \cdot x^{2} + 8 x + 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{4 \cdot x^{2} + 8 x + 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

\frac{4 \cdot x^{2} + 8 x + 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{4 \cdot x^{2} + 8 x + 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.6

Réécrivez

{(y + 3)}^{2}

${(y + 3)}^{2}$ comme

(y + 3) (y + 3)

$(y + 3) (y + 3)$ .

\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y + 3) (y + 3) \cdot 9}{36} = 1

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y + 3) (y + 3) \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.7

Développez

(y + 3) (y + 3)

$(y + 3) (y + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.7.1

Appliquez la propriété distributive.

\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y (y + 3) + 3 (y + 3)) \cdot 9}{36} = 1

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y (y + 3) + 3 (y + 3)) \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.7.2

Appliquez la propriété distributive.

\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y \cdot y + y \cdot 3 + 3 (y + 3)) \cdot 9}{36} = 1

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y \cdot y + y \cdot 3 + 3 (y + 3)) \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.7.3

Appliquez la propriété distributive.

\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y \cdot y + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3) \cdot 9}{36} = 1

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y \cdot y + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3) \cdot 9}{36} = 1$

\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y \cdot y + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3) \cdot 9}{36} = 1

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y \cdot y + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3) \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.5.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.8.1.1

Multipliez

y

$y$ par

y

$y$ .

\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3) \cdot 9}{36} = 1

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3) \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.8.1.2

Déplacez

3

$3$ à gauche de

y

$y$ .

\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + 3 \cdot y + 3 y + 3 \cdot 3) \cdot 9}{36} = 1

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + 3 \cdot y + 3 y + 3 \cdot 3) \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.8.1.3

Multipliez

3

$3$ par

3

$3$ .

\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + 3 y + 3 y + 9) \cdot 9}{36} = 1

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + 3 y + 3 y + 9) \cdot 9}{36} = 1$

\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + 3 y + 3 y + 9) \cdot 9}{36} = 1

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + 3 y + 3 y + 9) \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.8.2

Additionnez

3 y

$3 y$ et

3 y

$3 y$ .

\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + 6 y + 9) \cdot 9}{36} = 1

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + 6 y + 9) \cdot 9}{36} = 1$

\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + 6 y + 9) \cdot 9}{36} = 1

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + 6 y + 9) \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.9

Appliquez la propriété distributive.

\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + y^{2} \cdot 9 + 6 y \cdot 9 + 9 \cdot 9}{36} = 1

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + y^{2} \cdot 9 + 6 y \cdot 9 + 9 \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.10

Simplifiez

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Étape 1.5.10.1

Déplacez

9

$9$ à gauche de

y^{2}

$y^{2}$ .

\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + 9 \cdot y^{2} + 6 y \cdot 9 + 9 \cdot 9}{36} = 1

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + 9 \cdot y^{2} + 6 y \cdot 9 + 9 \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.10.2

Multipliez

9

$9$ par

6

$6$ .

\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + 9 \cdot y^{2} + 54 y + 9 \cdot 9}{36} = 1

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + 9 \cdot y^{2} + 54 y + 9 \cdot 9}{36} = 1$

Étape 1.5.10.3

Multipliez

9

$9$ par

9

$9$ .

\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + 9 \cdot y^{2} + 54 y + 81}{36} = 1

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + 9 \cdot y^{2} + 54 y + 81}{36} = 1$

\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + 9 \cdot y^{2} + 54 y + 81}{36} = 1

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + 9 \cdot y^{2} + 54 y + 81}{36} = 1$

Étape 1.5.11

Additionnez

4

$4$ et

81

$81$ .

\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} = 1

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} = 1$

\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} = 1

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} = 1$

\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} = 1

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} = 1$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par

36

$36$ .

\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} \cdot 36 = 1 \cdot 36

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} \cdot 36 = 1 \cdot 36$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez

\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} \cdot 36

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} \cdot 36$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de

36

$36$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} \cdot 36 = 1 \cdot 36$

Étape 3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85 = 1 \cdot 36$

Étape 3.1.1.2

Déplacez

$8 x$ .

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 85 = 1 \cdot 36$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez

$36$ par

$1$ .

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 85 = 36$

Étape 4

Définissez l’équation égale à zéro.

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Étape 4.1

Soustrayez

$36$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 85 - 36 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez

$36$ de

$85$ .

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 49 = 0$

Saisissez VOTRE problème