Exemples

(5, 7, 0)

$(5, 7, 0)$ ,

(5, 10, 6)

$(5, 10, 6)$

Étape 1

To find the distance between two 3d points, square the difference of the x, y, and z points. Then, sum them and take the square root.

\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} + {(z_{2} - z_{1})}^{2}}

$\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} + {(z_{2} - z_{1})}^{2}}$

Étape 2

Remplacez

x_{1}

$x_{1}$ ,

x_{2}

$x_{2}$ ,

y_{1}

$y_{1}$ ,

y_{2}

$y_{2}$ ,

z_{1}

$z_{1}$ et

z_{2}

$z_{2}$ par les valeurs correspondantes.

D i s t a n c e = \sqrt{{(5 - 5)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(6 + 0)}^{2}}

$D i s t a n c e = \sqrt{{(5 - 5)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(6 + 0)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez l’expression

\sqrt{{(5 - 5)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(6 + 0)}^{2}}

$\sqrt{{(5 - 5)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(6 + 0)}^{2}}$ .

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Étape 3.1

Soustrayez

5

$5$ de

5

$5$ .

D i s t a n c e = \sqrt{0^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(6 + 0)}^{2}}

$D i s t a n c e = \sqrt{0^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(6 + 0)}^{2}}$

Étape 3.2

L’élévation de

0

$0$ à toute puissance positive produit

0

$0$ .

D i s t a n c e = \sqrt{0 + {(10 - 7)}^{2} + {(6 + 0)}^{2}}

$D i s t a n c e = \sqrt{0 + {(10 - 7)}^{2} + {(6 + 0)}^{2}}$

Étape 3.3

Soustrayez

7

$7$ de

10

$10$ .

D i s t a n c e = \sqrt{0 + 3^{2} + {(6 + 0)}^{2}}

$D i s t a n c e = \sqrt{0 + 3^{2} + {(6 + 0)}^{2}}$

Étape 3.4

Élevez

3

$3$ à la puissance

2

$2$ .

D i s t a n c e = \sqrt{0 + 9 + {(6 + 0)}^{2}}

$D i s t a n c e = \sqrt{0 + 9 + {(6 + 0)}^{2}}$

Étape 3.5

Additionnez

6

$6$ et

0

$0$ .

D i s t a n c e = \sqrt{0 + 9 + 6^{2}}

$D i s t a n c e = \sqrt{0 + 9 + 6^{2}}$

Étape 3.6

Élevez

6

$6$ à la puissance

2

$2$ .

D i s t a n c e = \sqrt{0 + 9 + 36}

$D i s t a n c e = \sqrt{0 + 9 + 36}$

Étape 3.7

Additionnez

0

$0$ et

9

$9$ .

D i s t a n c e = \sqrt{9 + 36}

$D i s t a n c e = \sqrt{9 + 36}$

Étape 3.8

Additionnez

9

$9$ et

36

$36$ .

D i s t a n c e = \sqrt{45}

$D i s t a n c e = \sqrt{45}$

Étape 3.9

Réécrivez

45

$45$ comme

3^{2} \cdot 5

$3^{2} \cdot 5$ .

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Étape 3.9.1

Factorisez

9

$9$ à partir de

45

$45$ .

D i s t a n c e = \sqrt{9 (5)}

$D i s t a n c e = \sqrt{9 (5)}$

Étape 3.9.2

Réécrivez

9

$9$ comme

3^{2}

$3^{2}$ .

D i s t a n c e = \sqrt{3^{2} \cdot 5}

$D i s t a n c e = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

D i s t a n c e = \sqrt{3^{2} \cdot 5}

$D i s t a n c e = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Étape 3.10

Extrayez les termes de sous le radical.

D i s t a n c e = 3 \sqrt{5}

$D i s t a n c e = 3 \sqrt{5}$

D i s t a n c e = 3 \sqrt{5}

$D i s t a n c e = 3 \sqrt{5}$

Étape 4

La distance entre

(5, 7, 0)

$(5, 7, 0)$ et

(5, 10, 6)

$(5, 10, 6)$ est

3 \sqrt{5}

$3 \sqrt{5}$ .

3 \sqrt{5} \approx 6.70820393

$3 \sqrt{5} \approx 6.70820393$

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