Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} x & 2 \\ - 2 & - 3 \end{array}]$

Étape 1

Déterminez la règle de fonction.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Vérifiez si la règle de fonction est linéaire.

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Étape 1.1.1

Pour déterminer si la table suit une règle de fonction, vérifiez si les valeurs suivent la forme linéaire $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Étape 1.1.2

Formez un ensemble d’équations depuis le tableau de sorte que $y = a x + b$ .

$2 = a (2) + b - 2 = a (- 2) + b - 3 = a (- 3) + b$

Étape 1.1.3

Calculez les valeurs de $a$ et $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1

Résolvez $b$ dans $2 = a (2) + b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a (2) + b = 2$ .

$a (2) + b = 2$

$- 2 = a (- 2) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Étape 1.1.3.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $a$ .

$2 a + b = 2$

$- 2 = a (- 2) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Étape 1.1.3.1.3

Soustrayez $2 a$ des deux côtés de l’équation.

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = a (- 2) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = a (- 2) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Étape 1.1.3.2

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $2 - 2 a$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $- 2 = a (- 2) + b$ par $2 - 2 a$ .

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Étape 1.1.3.2.2

Simplifiez $- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Étape 1.1.3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.2.2.1

Simplifiez $a (- 2) + 2 - 2 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.2.2.1.1

Déplacez $- 2$ à gauche de $a$ .

$- 2 = - 2 a + 2 - 2 a$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Étape 1.1.3.2.2.2.1.2

Soustrayez $2 a$ de $- 2 a$ .

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Étape 1.1.3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $- 3 = a (- 3) + b$ par $2 - 2 a$ .

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Étape 1.1.3.2.4

Simplifiez $- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Étape 1.1.3.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.4.2.1

Simplifiez $a (- 3) + 2 - 2 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.4.2.1.1

Déplacez $- 3$ à gauche de $a$ .

$- 3 = - 3 a + 2 - 2 a$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Étape 1.1.3.2.4.2.1.2

Soustrayez $2 a$ de $- 3 a$ .

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Étape 1.1.3.3

Résolvez $a$ dans $- 3 = - 5 a + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.3.1

Réécrivez l’équation comme $- 5 a + 2 = - 3$ .

$- 5 a + 2 = - 3$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Étape 1.1.3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.3.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 a = - 3 - 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Étape 1.1.3.3.2.2

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

$- 5 a = - 5$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 5 a = - 5$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Étape 1.1.3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 5 a = - 5$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 1.1.3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 5 a = - 5$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Étape 1.1.3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Étape 1.1.3.3.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Étape 1.1.3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.3.3.3.1

Divisez $- 5$ par $- 5$ .

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Étape 1.1.3.4

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $- 2 = - 4 a + 2$ par $1$ .

$- 2 = - 4 \cdot 1 + 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

Étape 1.1.3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.4.2.1

Simplifiez $- 4 \cdot 1 + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.4.2.1.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$- 2 = - 4 + 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

Étape 1.1.3.4.2.1.2

Additionnez $- 4$ et $2$ .

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

Étape 1.1.3.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $b = 2 - 2 a$ par $1$ .

$b = 2 - 2 \cdot 1$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

Étape 1.1.3.4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.4.4.1

Simplifiez $2 - 2 \cdot 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.4.4.1.1

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$b = 2 - 2$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

Étape 1.1.3.4.4.1.2

Soustrayez $2$ de $2$ .

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

Étape 1.1.3.5

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$b = 0$

$a = 1$

Étape 1.1.3.6

Indiquez toutes les solutions.

$b = 0, a = 1$

Étape 1.1.4

Calculez la valeur de $y$ en utilisant chaque valeur $x$ dans la relation et comparez cette valeur à la valeur $y$ indiquée dans la relation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.1

Calculez la valeur de $y$ quand $a = 1$ , $b = 0$ et $x = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.1.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = 2 + 0$

Étape 1.1.4.1.2

Additionnez $2$ et $0$ .

$y = 2$

Étape 1.1.4.2

Si la table a une règle de fonction linéaire, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = 2$ . Ce contrôle est réussi car $y = 2$ et $y = 2$ .

$2 = 2$

Étape 1.1.4.3

Calculez la valeur de $y$ quand $a = 1$ , $b = 0$ et $x = - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.3.1

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$y = - 2 + 0$

Étape 1.1.4.3.2

Additionnez $- 2$ et $0$ .

$y = - 2$

Étape 1.1.4.4

Si la table a une règle de fonction linéaire, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = - 2$ . Ce contrôle est réussi car $y = - 2$ et $y = - 2$ .

$- 2 = - 2$

Étape 1.1.4.5

Calculez la valeur de $y$ quand $a = 1$ , $b = 0$ et $x = - 3$ .

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Étape 1.1.4.5.1

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$y = - 3 + 0$

Étape 1.1.4.5.2

Additionnez $- 3$ et $0$ .

$y = - 3$

Étape 1.1.4.6

Si la table a une règle de fonction linéaire, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = - 3$ . Ce contrôle est réussi car $y = - 3$ et $y = - 3$ .

$- 3 = - 3$

Étape 1.1.4.7

Comme $y = y$ pour les valeurs $x$ correspondantes, la fonction est linéaire.

La fonction est linéaire

Étape 1.2

Comme tout $y = y$ , la fonction est linéaire et suit la forme $y = x$ .

$y = x$

Étape 2

Déterminez $x$ .

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Étape 2.1

Utilisez l’équation de la règle de la fonction pour déterminer $x$ .

$x = 1$

Étape 2.2

Simplifiez

$x = 1$

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