Algèbre linéaire Exemples

$S = {[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \end{array}]}$

Étape 1

La distance entre deux vecteurs

$u⃗$ et

$v⃗$ dans

$ℝ^{n}$ est définie pour être

$| | u⃗ - v⃗ | |$ qui est la norme euclidienne de la différence

$u⃗ - v⃗$ .

$d (u⃗, v⃗) = | | u⃗ - v⃗ | | = \sqrt{{({u⃗}_{1} - {v⃗}_{1})}^{2} + {({u⃗}_{2} - {v⃗}_{2})}^{2} + \dots + {({u⃗}_{n} - {v⃗}_{n})}^{2}}$

Étape 2

Déterminez la norme de la différence de

$u⃗ - v⃗$ où

$u⃗ = [\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \end{array}]$ et

$v⃗ = [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \end{array}]$ .

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Étape 2.1

Créez un vecteur de la différence.

$[\begin{array}{c} 1 - 1 \\ 0 - 1 \\ 2 + 1 \end{array}]$

Étape 2.2

La norme est la racine carrée de la somme des racines de chaque élément dans le vecteur.

$\sqrt{{(1 - 1)}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Soustrayez

$1$ de

$1$ .

$\sqrt{0^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Étape 2.3.2

L’élévation de

$0$ à toute puissance positive produit

$0$ .

$\sqrt{0 + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Étape 2.3.3

Soustrayez

$1$ de

$0$ .

$\sqrt{0 + {(- 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Étape 2.3.4

Élevez

$- 1$ à la puissance

$2$ .

$\sqrt{0 + 1 + {(2 + 1)}^{2}}$

Étape 2.3.5

Additionnez

$2$ et

$1$ .

$\sqrt{0 + 1 + 3^{2}}$

Étape 2.3.6

Élevez

$3$ à la puissance

$2$ .

$\sqrt{0 + 1 + 9}$

Étape 2.3.7

Additionnez

$0$ et

$1$ .

$\sqrt{1 + 9}$

Étape 2.3.8

Additionnez

$1$ et

$9$ .

$\sqrt{10}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{10}$

Forme décimale :

$3.16227766 \dots$

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