Algèbre linéaire Exemples
(1,0) , (0,1)
Étape 1
Utilisez la formule du produit scalaire pour déterminer l’angle entre deux vecteurs.
θ=arccos(a⃗⋅b⃗|a⃗||b⃗|)
Étape 2
Étape 2.1
Le produit scalaire de deux vecteurs est la somme des produits de chacun de leurs composants.
a⃗⋅b⃗=1⋅0+0⋅1
Étape 2.2
Simplifiez
Étape 2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.2.1.1
Multipliez 0 par 1.
a⃗⋅b⃗=0+0⋅1
Étape 2.2.1.2
Multipliez 0 par 1.
a⃗⋅b⃗=0+0
a⃗⋅b⃗=0+0
Étape 2.2.2
Additionnez 0 et 0.
a⃗⋅b⃗=0
a⃗⋅b⃗=0
a⃗⋅b⃗=0
Étape 3
Étape 3.1
La norme est la racine carrée de la somme des racines de chaque élément dans le vecteur.
|a⃗|=√12+02
Étape 3.2
Simplifiez
Étape 3.2.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
|a⃗|=√1+02
Étape 3.2.2
L’élévation de 0 à toute puissance positive produit 0.
|a⃗|=√1+0
Étape 3.2.3
Additionnez 1 et 0.
|a⃗|=√1
Étape 3.2.4
Toute racine de 1 est 1.
|a⃗|=1
|a⃗|=1
|a⃗|=1
Étape 4
Étape 4.1
La norme est la racine carrée de la somme des racines de chaque élément dans le vecteur.
|b⃗|=√02+12
Étape 4.2
Simplifiez
Étape 4.2.1
L’élévation de 0 à toute puissance positive produit 0.
|b⃗|=√0+12
Étape 4.2.2
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
|b⃗|=√0+1
Étape 4.2.3
Additionnez 0 et 1.
|b⃗|=√1
Étape 4.2.4
Toute racine de 1 est 1.
|b⃗|=1
|b⃗|=1
|b⃗|=1
Étape 5
Remplacez les valeurs dans la formule.
θ=arccos(01⋅1)
Étape 6
Étape 6.1
Multipliez 1 par 1.
θ=arccos(01)
Étape 6.2
Divisez 0 par 1.
θ=arccos(0)
Étape 6.3
La valeur exacte de arccos(0) est 90.
θ=90
θ=90