Algèbre linéaire Exemples

$(1, 0)$ , $(0, 1)$

Étape 1

Utilisez la formule du produit scalaire pour déterminer l’angle entre deux vecteurs.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Étape 2

Déterminez le produit scalaire.

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Étape 2.1

Le produit scalaire de deux vecteurs est la somme des produits de chacun de leurs composants.

$a⃗ \cdot b⃗ = 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $0$ par $1$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0 \cdot 1$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $0$ par $1$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

Étape 3

Déterminez la valeur absolue de $a⃗$ .

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Étape 3.1

La norme est la racine carrée de la somme des racines de chaque élément dans le vecteur.

$| a⃗ | = \sqrt{1^{2} + 0^{2}}$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 0^{2}}$

Étape 3.2.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 0}$

Étape 3.2.3

Additionnez $1$ et $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{1}$

Étape 3.2.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$| a⃗ | = 1$

Étape 4

Déterminez la valeur absolue de $b⃗$ .

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Étape 4.1

La norme est la racine carrée de la somme des racines de chaque élément dans le vecteur.

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + 1^{2}}$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 1^{2}}$

Étape 4.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 1}$

Étape 4.2.3

Additionnez $0$ et $1$ .

$| b⃗ | = \sqrt{1}$

Étape 4.2.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$| b⃗ | = 1$

Étape 5

Remplacez les valeurs dans la formule.

$θ = \arccos (\frac{0}{1 \cdot 1})$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$θ = \arccos (\frac{0}{1})$

Étape 6.2

Divisez $0$ par $1$ .

$θ = \arccos (0)$

Étape 6.3

La valeur exacte de $\arccos (0)$ est $90$ .

$θ = 90$

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