Algèbre linéaire Exemples

(1, - 1, 2)

$(1, - 1, 2)$ ,

(0, 3, 1)

$(0, 3, 1)$

Étape 1

Utilisez la formule du produit en croix pour déterminer l’angle entre deux vecteurs.

θ = arcsin (\frac{| a⃗ \times b⃗ |}{| a⃗ | | b⃗ |})

$θ = \arcsin (\frac{| a⃗ \times b⃗ |}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Étape 2

Déterminez le produit en croix.

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Étape 2.1

Le produit en croix de deux vecteurs

a⃗

$a⃗$ et

b⃗

$b⃗$ peut être écrit comme un déterminant avec les vecteurs d’unités standard de

R^{3}

$ℝ^{3}$ et les éléments des vecteurs donnés.

a⃗ \times b⃗ = a⃗ \times b⃗ = ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} î & ĵ & k̂ a_{1} & a_{2} & a_{3} b_{1} & b_{2} & b_{3} \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ ∣

$a⃗ \times b⃗ = a⃗ \times b⃗ = | \begin{array}{c} î & ĵ & k̂ \\ a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ b_{1} & b_{2} & b_{3} \end{array} |$

Étape 2.2

Définissez le déterminant avec les valeurs données.

a⃗ \times b⃗ = ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} î & ĵ & k̂ 1 & - 1 & 2 0 & 3 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ ∣

$a⃗ \times b⃗ = | \begin{array}{c} î & ĵ & k̂ \\ 1 & - 1 & 2 \\ 0 & 3 & 1 \end{array} |$

Étape 2.3

Choisissez la ligne ou la colonne avec le plus d’éléments

0

$0$ . S’il n’y a aucun élément

0

$0$ , choisissez la ligne ou la colonne que vous voulez. Multipliez chaque élément de la ligne

1

$1$ par son cofacteur et ajoutez.

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Étape 2.3.1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 2.3.2

Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position

-

$-$ sur le tableau de signes.

Étape 2.3.3

Le mineur pour

a_{11}

$a_{11}$ est le déterminant dont la ligne

1

$1$ et la colonne

1

$1$ sont supprimées.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 1 & 2 3 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array} |$

Étape 2.3.4

Multipliez l’élément

a_{11}

$a_{11}$ par son cofacteur.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 1 & 2 3 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ î

$| \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array} | î$

Étape 2.3.5

Le mineur pour

a_{12}

$a_{12}$ est le déterminant dont la ligne

1

$1$ et la colonne

2

$2$ sont supprimées.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 0 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Étape 2.3.6

Multipliez l’élément

a_{12}

$a_{12}$ par son cofacteur.

- ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 0 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ĵ

$- | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} | ĵ$

Étape 2.3.7

Le mineur pour

a_{13}

$a_{13}$ est le déterminant dont la ligne

1

$1$ et la colonne

3

$3$ sont supprimées.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 0 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 3 \end{array} |$

Étape 2.3.8

Multipliez l’élément

a_{13}

$a_{13}$ par son cofacteur.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 0 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ k̂

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 3 \end{array} | k̂$

Étape 2.3.9

Additionnez les termes entre eux.

a⃗ \times b⃗ = ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 1 & 2 3 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ î - ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 0 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ĵ + ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 0 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ k̂

$a⃗ \times b⃗ = | \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array} | î - | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 3 \end{array} | k̂$

a⃗ \times b⃗ = ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 1 & 2 3 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ î - ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 0 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ĵ + ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 0 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ k̂

$a⃗ \times b⃗ = | \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array} | î - | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 3 \end{array} | k̂$

Étape 2.4

Évaluez

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 1 & 2 3 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array} |$ .

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Étape 2.4.1

Le déterminant d’une matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a⃗ \times b⃗ = (- 1 \cdot 1 - 3 \cdot 2) î - ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 0 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ĵ + ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 0 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ k̂

$a⃗ \times b⃗ = (- 1 \cdot 1 - 3 \cdot 2) î - | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 3 \end{array} | k̂$

Étape 2.4.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.1.1

Multipliez

- 1

$- 1$ par

1

$1$ .

a⃗ \times b⃗ = (- 1 - 3 \cdot 2) î - ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 0 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ĵ + ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 0 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ k̂

$a⃗ \times b⃗ = (- 1 - 3 \cdot 2) î - | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 3 \end{array} | k̂$

Étape 2.4.2.1.2

Multipliez

- 3

$- 3$ par

2

$2$ .

a⃗ \times b⃗ = (- 1 - 6) î - ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 0 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ĵ + ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 0 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ k̂

$a⃗ \times b⃗ = (- 1 - 6) î - | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 3 \end{array} | k̂$

a⃗ \times b⃗ = (- 1 - 6) î - ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 0 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ĵ + ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 0 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ k̂

$a⃗ \times b⃗ = (- 1 - 6) î - | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 3 \end{array} | k̂$

Étape 2.4.2.2

Soustrayez

6

$6$ de

- 1

$- 1$ .

a⃗ \times b⃗ = - 7 î - ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 0 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ĵ + ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 0 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ k̂

$a⃗ \times b⃗ = - 7 î - | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 3 \end{array} | k̂$

a⃗ \times b⃗ = - 7 î - ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 0 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ĵ + ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 0 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ k̂

$a⃗ \times b⃗ = - 7 î - | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 3 \end{array} | k̂$

a⃗ \times b⃗ = - 7 î - ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 0 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ĵ + ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 0 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ k̂

$a⃗ \times b⃗ = - 7 î - | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 3 \end{array} | k̂$

Étape 2.5

Évaluez

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 0 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

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Étape 2.5.1

Le déterminant d’une matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a⃗ \times b⃗ = - 7 î - (1 \cdot 1 + 0 \cdot 2) ĵ + ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 0 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ k̂

$a⃗ \times b⃗ = - 7 î - (1 \cdot 1 + 0 \cdot 2) ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 3 \end{array} | k̂$

Étape 2.5.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.2.1.1

Multipliez

1

$1$ par

1

$1$ .

a⃗ \times b⃗ = - 7 î - (1 + 0 \cdot 2) ĵ + ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 0 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ k̂

$a⃗ \times b⃗ = - 7 î - (1 + 0 \cdot 2) ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 3 \end{array} | k̂$

Étape 2.5.2.1.2

Multipliez

0

$0$ par

2

$2$ .

a⃗ \times b⃗ = - 7 î - (1 + 0) ĵ + ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 0 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ k̂

$a⃗ \times b⃗ = - 7 î - (1 + 0) ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 3 \end{array} | k̂$

a⃗ \times b⃗ = - 7 î - (1 + 0) ĵ + ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 0 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ k̂

$a⃗ \times b⃗ = - 7 î - (1 + 0) ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 3 \end{array} | k̂$

Étape 2.5.2.2

Additionnez

1

$1$ et

0

$0$ .

a⃗ \times b⃗ = - 7 î - 1 \cdot 1 ĵ + ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 0 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ k̂

$a⃗ \times b⃗ = - 7 î - 1 \cdot 1 ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 3 \end{array} | k̂$

a⃗ \times b⃗ = - 7 î - 1 \cdot 1 ĵ + ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 0 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ k̂

$a⃗ \times b⃗ = - 7 î - 1 \cdot 1 ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 3 \end{array} | k̂$

a⃗ \times b⃗ = - 7 î - 1 \cdot 1 ĵ + ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 0 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ k̂

$a⃗ \times b⃗ = - 7 î - 1 \cdot 1 ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 3 \end{array} | k̂$

Étape 2.6

Évaluez

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 0 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 3 \end{array} |$ .

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Étape 2.6.1

Le déterminant d’une matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a⃗ \times b⃗ = - 7 î - 1 \cdot 1 ĵ + (1 \cdot 3 + 0 \cdot - 1) k̂

$a⃗ \times b⃗ = - 7 î - 1 \cdot 1 ĵ + (1 \cdot 3 + 0 \cdot - 1) k̂$

Étape 2.6.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.6.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.6.2.1.1

Multipliez

$3$ par

$1$ .

$a⃗ \times b⃗ = - 7 î - 1 \cdot 1 ĵ + (3 + 0 \cdot - 1) k̂$

Étape 2.6.2.1.2

Multipliez

$0$ par

$- 1$ .

$a⃗ \times b⃗ = - 7 î - 1 \cdot 1 ĵ + (3 + 0) k̂$

Étape 2.6.2.2

Additionnez

$3$ et

$0$ .

$a⃗ \times b⃗ = - 7 î - 1 \cdot 1 ĵ + 3 k̂$

Étape 2.7

Multipliez

$- 1$ par

$1$ .

$a⃗ \times b⃗ = - 7 î - ĵ + 3 k̂$

Étape 2.8

Réécrivez la réponse.

$a⃗ \times b⃗ = (- 7, - 1, 3)$

Étape 3

Déterminez l’amplitude du produit en croix.

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Étape 3.1

La norme est la racine carrée de la somme des racines de chaque élément dans le vecteur.

$| a⃗ \times b⃗ | = \sqrt{{(- 7)}^{2} + {(- 1)}^{2} + 3^{2}}$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Élevez

$- 7$ à la puissance

$2$ .

$| a⃗ \times b⃗ | = \sqrt{49 + {(- 1)}^{2} + 3^{2}}$

Étape 3.2.2

Élevez

$- 1$ à la puissance

$2$ .

$| a⃗ \times b⃗ | = \sqrt{49 + 1 + 3^{2}}$

Étape 3.2.3

Élevez

$3$ à la puissance

$2$ .

$| a⃗ \times b⃗ | = \sqrt{49 + 1 + 9}$

Étape 3.2.4

Additionnez

$49$ et

$1$ .

$| a⃗ \times b⃗ | = \sqrt{50 + 9}$

Étape 3.2.5

Additionnez

$50$ et

$9$ .

$| a⃗ \times b⃗ | = \sqrt{59}$

Étape 4

Déterminez la valeur absolue de

$a⃗$ .

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Étape 4.1

La norme est la racine carrée de la somme des racines de chaque élément dans le vecteur.

$| a⃗ | = \sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2} + 2^{2}}$

Étape 4.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$| a⃗ | = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} + 2^{2}}$

Étape 4.2.2

Élevez

$- 1$ à la puissance

$2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 1 + 2^{2}}$

Étape 4.2.3

Élevez

$2$ à la puissance

$2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 1 + 4}$

Étape 4.2.4

Additionnez

$1$ et

$1$ .

$| a⃗ | = \sqrt{2 + 4}$

Étape 4.2.5

Additionnez

$2$ et

$4$ .

$| a⃗ | = \sqrt{6}$

Étape 5

Déterminez la valeur absolue de

$b⃗$ .

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Étape 5.1

La norme est la racine carrée de la somme des racines de chaque élément dans le vecteur.

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + 3^{2} + 1^{2}}$

Étape 5.2

Simplifiez

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Étape 5.2.1

L’élévation de

$0$ à toute puissance positive produit

$0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 3^{2} + 1^{2}}$

Étape 5.2.2

Élevez

$3$ à la puissance

$2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 9 + 1^{2}}$

Étape 5.2.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 9 + 1}$

Étape 5.2.4

Additionnez

$0$ et

$9$ .

$| b⃗ | = \sqrt{9 + 1}$

Étape 5.2.5

Additionnez

$9$ et

$1$ .

$| b⃗ | = \sqrt{10}$

Étape 6

Remplacez les valeurs dans la formule.

$θ = \arcsin (\frac{\sqrt{59}}{\sqrt{6} \sqrt{10}})$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$θ = \arcsin (\frac{\sqrt{59}}{\sqrt{6 \cdot 10}})$

Étape 7.1.2

Multipliez

$6$ par

$10$ .

$θ = \arcsin (\frac{\sqrt{59}}{\sqrt{60}})$

Étape 7.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.2.1

Réécrivez

$60$ comme

$2^{2} \cdot 15$ .

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Étape 7.2.1.1

Factorisez

$4$ à partir de

$60$ .

$θ = \arcsin (\frac{\sqrt{59}}{\sqrt{4 (15)}})$

Étape 7.2.1.2

Réécrivez

$4$ comme

$2^{2}$ .

$θ = \arcsin (\frac{\sqrt{59}}{\sqrt{2^{2} \cdot 15}})$

Étape 7.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$θ = \arcsin (\frac{\sqrt{59}}{2 \sqrt{15}})$

Étape 7.3

Multipliez

$\frac{\sqrt{59}}{2 \sqrt{15}}$ par

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$θ = \arcsin (\frac{\sqrt{59}}{2 \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}})$

Étape 7.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.4.1

Multipliez

$\frac{\sqrt{59}}{2 \sqrt{15}}$ par

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$θ = \arcsin (\frac{\sqrt{59} \sqrt{15}}{2 \sqrt{15} \sqrt{15}})$

Étape 7.4.2

Déplacez

$\sqrt{15}$ .

$θ = \arcsin (\frac{\sqrt{59} \sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

Étape 7.4.3

Élevez

$\sqrt{15}$ à la puissance

$1$ .

$θ = \arcsin (\frac{\sqrt{59} \sqrt{15}}{2 ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})})$

Étape 7.4.4

Élevez

$\sqrt{15}$ à la puissance

$1$ .

$θ = \arcsin (\frac{\sqrt{59} \sqrt{15}}{2 ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})})$

Étape 7.4.5

Utilisez la règle de puissance

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$θ = \arcsin (\frac{\sqrt{59} \sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{1 + 1}})$

Étape 7.4.6

Additionnez

$1$ et

$1$ .

$θ = \arcsin (\frac{\sqrt{59} \sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{2}})$

Étape 7.4.7

Réécrivez

${\sqrt{15}}^{2}$ comme

$15$ .

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Étape 7.4.7.1

Utilisez

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

$\sqrt{15}$ comme

$15^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \arcsin (\frac{\sqrt{59} \sqrt{15}}{2 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 7.4.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arcsin (\frac{\sqrt{59} \sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 7.4.7.3

Associez

$\frac{1}{2}$ et

$2$ .

$θ = \arcsin (\frac{\sqrt{59} \sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}})$

Étape 7.4.7.4

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 7.4.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$θ = \arcsin (\frac{\sqrt{59} \sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}})$

Étape 7.4.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$θ = \arcsin (\frac{\sqrt{59} \sqrt{15}}{2 \cdot 15^{1}})$

Étape 7.4.7.5

Évaluez l’exposant.

$θ = \arcsin (\frac{\sqrt{59} \sqrt{15}}{2 \cdot 15})$

Étape 7.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$θ = \arcsin (\frac{\sqrt{59 \cdot 15}}{2 \cdot 15})$

Étape 7.5.2

Multipliez

$59$ par

$15$ .

$θ = \arcsin (\frac{\sqrt{885}}{2 \cdot 15})$

Étape 7.6

Multipliez

$2$ par

$15$ .

$θ = \arcsin (\frac{\sqrt{885}}{30})$

Étape 7.7

Évaluez

$\arcsin (\frac{\sqrt{885}}{30})$ .

$θ = 82.5824442$

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