Algèbre linéaire Exemples

[\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 0 \end{array}]$ ,

[\begin{array}{c} 2 \\ 5 \\ - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 \\ 5 \\ - 1 \end{array}]$

Étape 1

Deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est

0

$0$ .

Étape 2

Évaluez le produit scalaire de

[\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 0 \end{array}]$ et

[\begin{array}{c} 2 \\ 5 \\ - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 \\ 5 \\ - 1 \end{array}]$ .

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Étape 2.1

Le produit scalaire de deux vecteurs est la somme des produits de chacun de leurs composants.

2 \cdot 2 - 1 \cdot 5 + 0 \cdot - 1

$2 \cdot 2 - 1 \cdot 5 + 0 \cdot - 1$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez

2

$2$ par

2

$2$ .

4 - 1 \cdot 5 + 0 \cdot - 1

$4 - 1 \cdot 5 + 0 \cdot - 1$

Étape 2.2.1.2

Multipliez

- 1

$- 1$ par

5

$5$ .

4 - 5 + 0 \cdot - 1

$4 - 5 + 0 \cdot - 1$

Étape 2.2.1.3

Multipliez

0

$0$ par

- 1

$- 1$ .

4 - 5 + 0

$4 - 5 + 0$

4 - 5 + 0

$4 - 5 + 0$

Étape 2.2.2

Soustrayez

5

$5$ de

4

$4$ .

- 1 + 0

$- 1 + 0$

Étape 2.2.3

Additionnez

- 1

$- 1$ et

0

$0$ .

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

Étape 3

Les vecteurs ne sont pas orthogonaux car le produit scalaire n’est pas

0

$0$ .

Pas orthogonal

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