Algèbre linéaire Exemples

{[\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ - 1 \end{array}]}

${[\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ - 1 \end{array}]}$

Étape 1

Deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est

0

$0$ .

Étape 2

Évaluez le produit scalaire de

[\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}]$ et

[\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ - 1 \end{array}]$ .

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Étape 2.1

Le produit scalaire de deux vecteurs est la somme des produits de chacun de leurs composants.

- 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot - 1

$- 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot - 1$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez

- 1

$- 1$ par

1

$1$ .

- 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot - 1

$- 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot - 1$

Étape 2.2.1.2

Multipliez

1

$1$ par

1

$1$ .

- 1 + 1 + 0 \cdot - 1

$- 1 + 1 + 0 \cdot - 1$

Étape 2.2.1.3

Multipliez

0

$0$ par

- 1

$- 1$ .

- 1 + 1 + 0

$- 1 + 1 + 0$

- 1 + 1 + 0

$- 1 + 1 + 0$

Étape 2.2.2

Additionnez

- 1

$- 1$ et

1

$1$ .

0 + 0

$0 + 0$

Étape 2.2.3

Additionnez

0

$0$ et

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Étape 3

Les vecteurs sont orthogonaux car le produit scalaire est

0

$0$ .

Orthogonal

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