Algèbre linéaire Exemples

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 - 1 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 0 \end{array}]$ ,

$[\begin{array}{c} 2 \\ 5 \\ - 1 \end{array}]$

Étape 1

Deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est

$0$ .

Étape 2

Évaluez le produit scalaire de

$[\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 0 \end{array}]$ et

$[\begin{array}{c} 2 \\ 5 \\ - 1 \end{array}]$ .

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Étape 2.1

Le produit scalaire de deux vecteurs est la somme des produits de chacun de leurs composants.

$2 \cdot 2 - 1 \cdot 5 + 0 \cdot - 1$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez

$2$ par

$2$ .

$4 - 1 \cdot 5 + 0 \cdot - 1$

Étape 2.2.1.2

Multipliez

$- 1$ par

$5$ .

$4 - 5 + 0 \cdot - 1$

Étape 2.2.1.3

Multipliez

$0$ par

$- 1$ .

$4 - 5 + 0$

Étape 2.2.2

Soustrayez

$5$ de

$4$ .

$- 1 + 0$

Étape 2.2.3

Additionnez

$- 1$ et

$0$ .

$- 1$

Étape 3

Les vecteurs ne sont pas orthogonaux car le produit scalaire n’est pas

$0$ .

Pas orthogonal

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