Algèbre linéaire Exemples

$B = [\begin{array}{c} 4 & 2 & 3 & 6 & - 7 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 1

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez chaque élément de

$R_{1}$ par

$\frac{1}{4}$ pour faire de l’entrée sur

$1, 1$ un

$1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Multipliez chaque élément de

$R_{1}$ par

$\frac{1}{4}$ pour faire de l’entrée sur

$1, 1$ un

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{2}{4} & \frac{3}{4} & \frac{6}{4} & \frac{- 7}{4} \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 1.1.2

Simplifiez

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{4} & \frac{3}{2} & - \frac{7}{4} \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 1.2

Réalisez l’opération de ligne

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ pour faire de l’entrée sur

$2, 1$ un

$0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Réalisez l’opération de ligne

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ pour faire de l’entrée sur

$2, 1$ un

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{4} & \frac{3}{2} & - \frac{7}{4} \\ 1 - 1 & 0 - \frac{1}{2} & 1 - \frac{3}{4} & 0 - \frac{3}{2} & 1 + \frac{7}{4} \end{array}]$

Étape 1.2.2

Simplifiez

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{4} & \frac{3}{2} & - \frac{7}{4} \\ 0 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{4} & - \frac{3}{2} & \frac{11}{4} \end{array}]$

Étape 1.3

Multipliez chaque élément de

$R_{2}$ par

$- 2$ pour faire de l’entrée sur

$2, 2$ un

$1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Multipliez chaque élément de

$R_{2}$ par

$- 2$ pour faire de l’entrée sur

$2, 2$ un

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{4} & \frac{3}{2} & - \frac{7}{4} \\ - 2 \cdot 0 & - 2 (- \frac{1}{2}) & - 2 (\frac{1}{4}) & - 2 (- \frac{3}{2}) & - 2 (\frac{11}{4}) \end{array}]$

Étape 1.3.2

Simplifiez

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{4} & \frac{3}{2} & - \frac{7}{4} \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & 3 & - \frac{11}{2} \end{array}]$

Étape 1.4

Réalisez l’opération de ligne

$R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur

$1, 2$ un

$0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Réalisez l’opération de ligne

$R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur

$1, 2$ un

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 & \frac{3}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) & \frac{3}{2} - \frac{1}{2} \cdot 3 & - \frac{7}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{11}{2}) \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & 3 & - \frac{11}{2} \end{array}]$

Étape 1.4.2

Simplifiez

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & 3 & - \frac{11}{2} \end{array}]$

Étape 2

Les positions pivot sont les emplacements avec le

$1$ principal sur chaque ligne. Les colonnes pivot sont les colonnes qui ont une position pivot.

Positions pivot :

$b_{11}$ et

$b_{22}$

Colonnes pivot :

$1$ et

$2$

Étape 3

Le rang est le nombre de colonnes pivot.

$2$

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