Algèbre linéaire Exemples

x^{2} - y = 2

$x^{2} - y = 2$ ,

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

Étape 1

Résolvez

y

$y$ dans

x^{2} - y = 2

$x^{2} - y = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez

x^{2}

$x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

- y = 2 - x^{2}

$- y = 2 - x^{2}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans

- y = 2 - x^{2}

$- y = 2 - x^{2}$ par

- 1

$- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans

- y = 2 - x^{2}

$- y = 2 - x^{2}$ par

- 1

$- 1$ .

\frac{- y}{- 1} = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}

$\frac{- y}{- 1} = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

\frac{y}{1} = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}

$\frac{y}{1} = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

Étape 1.2.2.2

Divisez

y

$y$ par

1

$1$ .

y = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}

$y = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

y = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}

$y = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Divisez

2

$2$ par

- 1

$- 1$ .

y = - 2 + \frac{- x^{2}}{- 1}

$y = - 2 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

Étape 1.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

y = - 2 + \frac{x^{2}}{1}

$y = - 2 + \frac{x^{2}}{1}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

Étape 1.2.3.1.3

Divisez

x^{2}

$x^{2}$ par

1

$1$ .

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de

y

$y$ par

- 2 + x^{2}

$- 2 + x^{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de

y

$y$ dans

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$ par

- 2 + x^{2}

$- 2 + x^{2}$ .

2 x - (- 2 + x^{2}) = - 1

$2 x - (- 2 + x^{2}) = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

2 x + 2 - x^{2} = - 1

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 2.2.1.2

Multipliez

- 1

$- 1$ par

- 2

$- 2$ .

2 x + 2 - x^{2} = - 1

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

2 x + 2 - x^{2} = - 1

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

2 x + 2 - x^{2} = - 1

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

2 x + 2 - x^{2} = - 1

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 3

Résolvez

x

$x$ dans

2 x + 2 - x^{2} = - 1

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Ajoutez

1

$1$ aux deux côtés de l’équation.

2 x + 2 - x^{2} + 1 = 0

$2 x + 2 - x^{2} + 1 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 3.2

Additionnez

2

$2$ et

1

$1$ .

2 x - x^{2} + 3 = 0

$2 x - x^{2} + 3 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 3.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

2 x - x^{2} + 3

$2 x - x^{2} + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Remettez dans l’ordre

2 x

$2 x$ et

- x^{2}

$- x^{2}$ .

- x^{2} + 2 x + 3 = 0

$- x^{2} + 2 x + 3 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 3.3.1.2

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

- x^{2}

$- x^{2}$ .

- (x^{2}) + 2 x + 3 = 0

$- (x^{2}) + 2 x + 3 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 3.3.1.3

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

2 x

$2 x$ .

- (x^{2}) - (- 2 x) + 3 = 0

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 3 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 3.3.1.4

Réécrivez

3

$3$ comme

- 1 (- 3)

$- 1 (- 3)$ .

- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 3.3.1.5

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

- (x^{2}) - (- 2 x)

$- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 3.3.1.6

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 3)

$- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 3)$ .

- (x^{2} - 2 x - 3) = 0

$- (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

- (x^{2} - 2 x - 3) = 0

$- (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 3.3.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Factorisez

x^{2} - 2 x - 3

$x^{2} - 2 x - 3$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Étudiez la forme

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est

c

$c$ et dont la somme est

b

$b$ . Dans ce cas, dont le produit est

- 3

$- 3$ et dont la somme est

- 2

$- 2$ .

- 3, 1

$- 3, 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

- ((x - 3) (x + 1)) = 0

$- ((x - 3) (x + 1)) = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

- ((x - 3) (x + 1)) = 0

$- ((x - 3) (x + 1)) = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 3.3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

- (x - 3) (x + 1) = 0

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

- (x - 3) (x + 1) = 0

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

- (x - 3) (x + 1) = 0

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à

0

$0$ , l’expression entière sera égale à

0

$0$ .

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 3.5

Définissez

x - 3

$x - 3$ égal à

0

$0$ et résolvez

x

$x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Définissez

x - 3

$x - 3$ égal à

0

$0$ .

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 3.5.2

Ajoutez

3

$3$ aux deux côtés de l’équation.

x = 3

$x = 3$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

x = 3

$x = 3$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 3.6

Définissez

x + 1

$x + 1$ égal à

0

$0$ et résolvez

x

$x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Définissez

x + 1

$x + 1$ égal à

0

$0$ .

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 3.6.2

Soustrayez

1

$1$ des deux côtés de l’équation.

x = - 1

$x = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

x = - 1

$x = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent

- (x - 3) (x + 1) = 0

$- (x - 3) (x + 1) = 0$ vraie.

x = 3, - 1

$x = 3, - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

x = 3, - 1

$x = 3, - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de

x

$x$ par

3

$3$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de

x

$x$ dans

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$ par

3

$3$ .

y = - 2 + {(3)}^{2}

$y = - 2 + {(3)}^{2}$

x = 3

$x = 3$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez

- 2 + {(3)}^{2}

$- 2 + {(3)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Élevez

3

$3$ à la puissance

2

$2$ .

y = - 2 + 9

$y = - 2 + 9$

x = 3

$x = 3$

Étape 4.2.1.2

Additionnez

- 2

$- 2$ et

9

$9$ .

y = 7

$y = 7$

x = 3

$x = 3$

y = 7

$y = 7$

x = 3

$x = 3$

y = 7

$y = 7$

x = 3

$x = 3$

y = 7

$y = 7$

x = 3

$x = 3$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de

x

$x$ par

- 1

$- 1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de

x

$x$ dans

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$ par

- 1

$- 1$ .

y = - 2 + {(- 1)}^{2}

$y = - 2 + {(- 1)}^{2}$

x = - 1

$x = - 1$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez

- 2 + {(- 1)}^{2}

$- 2 + {(- 1)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Élevez

- 1

$- 1$ à la puissance

2

$2$ .

y = - 2 + 1

$y = - 2 + 1$

x = - 1

$x = - 1$

Étape 5.2.1.2

Additionnez

- 2

$- 2$ et

1

$1$ .

y = - 1

$y = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

y = - 1

$y = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

y = - 1

$y = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

y = - 1

$y = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

(3, 7)

$(3, 7)$

(- 1, - 1)

$(- 1, - 1)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

(3, 7), (- 1, - 1)

$(3, 7), (- 1, - 1)$

Forme de l’équation :

x = 3, y = 7

$x = 3, y = 7$

x = - 1, y = - 1

$x = - 1, y = - 1$

Étape 8

Saisissez VOTRE problème