Algèbre linéaire Exemples

4 x - y = - 4

$4 x - y = - 4$ ,

6 x - y = - 5

$6 x - y = - 5$

Étape 1

Écrivez le système comme une matrice.

[\begin{matrix} 4 & - 1 & - 4 6 & - 1 & - 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 & - 4 \\ 6 & - 1 & - 5 \end{array}]$

Étape 2

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez chaque élément de

R_{1}

$R_{1}$ par

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ pour faire de l’entrée sur

1, 1

$1, 1$ un

1

$1$ .

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Étape 2.1.1

Multipliez chaque élément de

R_{1}

$R_{1}$ par

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ pour faire de l’entrée sur

1, 1

$1, 1$ un

1

$1$ .

[\begin{matrix} \frac{4}{4} & \frac{- 1}{4} & \frac{- 4}{4} 6 & - 1 & - 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 1}{4} & \frac{- 4}{4} \\ 6 & - 1 & - 5 \end{array}]$

Étape 2.1.2

Simplifiez

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 6 & - 1 & - 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 & - 1 & - 5 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 6 & - 1 & - 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 & - 1 & - 5 \end{array}]$

Étape 2.2

Réalisez l’opération de ligne

R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur

2, 1

$2, 1$ un

0

$0$ .

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Étape 2.2.1

Réalisez l’opération de ligne

R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur

2, 1

$2, 1$ un

0

$0$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 6 - 6 \cdot 1 & - 1 - 6 (- \frac{1}{4}) & - 5 - 6 \cdot - 1 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 - 6 \cdot 1 & - 1 - 6 (- \frac{1}{4}) & - 5 - 6 \cdot - 1 \end{array}]$

Étape 2.2.2

Simplifiez

R_{2}

$R_{2}$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 0 & \frac{1}{2} & 1 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & \frac{1}{2} & 1 \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 0 & \frac{1}{2} & 1 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & \frac{1}{2} & 1 \end{array}]$

Étape 2.3

Multipliez chaque élément de

R_{2}

$R_{2}$ par

2

$2$ pour faire de l’entrée sur

2, 2

$2, 2$ un

1

$1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez chaque élément de

R_{2}

$R_{2}$ par

2

$2$ pour faire de l’entrée sur

2, 2

$2, 2$ un

1

$1$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 2 \cdot 0 & 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 2 \cdot 0 & 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 2.3.2

Simplifiez

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 0 & 1 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 0 & 1 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]$

Étape 2.4

Réalisez l’opération de ligne

R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur

1, 2

$1, 2$ un

0

$0$ .

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Étape 2.4.1

Réalisez l’opération de ligne

R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur

$1, 2$ un

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & - 1 + \frac{1}{4} \cdot 2 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]$

Étape 2.4.2

Simplifiez

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]$

Étape 3

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer la solution finale au système d’équations.

$x = - \frac{1}{2}$

$y = 2$

Étape 4

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rend le système vrai.

$(- \frac{1}{2}, 2)$

Saisissez VOTRE problème