Algèbre linéaire Exemples

y = 3 x + z - 2

$y = 3 x + z - 2$ ,

z = 3 x + 4

$z = 3 x + 4$ ,

y = 5 z

$y = 5 z$

Étape 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Soustrayez

3 x

$3 x$ des deux côtés de l’équation.

y - 3 x = z - 2

$y - 3 x = z - 2$

z = 3 x + 4

$z = 3 x + 4$

y = 5 z

$y = 5 z$

Étape 1.1.2

Soustrayez

z

$z$ des deux côtés de l’équation.

y - 3 x - z = - 2

$y - 3 x - z = - 2$

z = 3 x + 4

$z = 3 x + 4$

y = 5 z

$y = 5 z$

y - 3 x - z = - 2

$y - 3 x - z = - 2$

z = 3 x + 4

$z = 3 x + 4$

y = 5 z

$y = 5 z$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre

y

$y$ et

- 3 x

$- 3 x$ .

- 3 x + y - z = - 2

$- 3 x + y - z = - 2$

z = 3 x + 4

$z = 3 x + 4$

y = 5 z

$y = 5 z$

Étape 1.3

Soustrayez

3 x

$3 x$ des deux côtés de l’équation.

- 3 x + y - z = - 2

$- 3 x + y - z = - 2$

z - 3 x = 4

$z - 3 x = 4$

y = 5 z

$y = 5 z$

Étape 1.4

Remettez dans l’ordre

z

$z$ et

- 3 x

$- 3 x$ .

- 3 x + y - z = - 2

$- 3 x + y - z = - 2$

- 3 x + z = 4

$- 3 x + z = 4$

y = 5 z

$y = 5 z$

Étape 1.5

Soustrayez

5 z

$5 z$ des deux côtés de l’équation.

- 3 x + y - z = - 2

$- 3 x + y - z = - 2$

- 3 x + z = 4

$- 3 x + z = 4$

y - 5 z = 0

$y - 5 z = 0$

- 3 x + y - z = - 2

$- 3 x + y - z = - 2$

- 3 x + z = 4

$- 3 x + z = 4$

y - 5 z = 0

$y - 5 z = 0$

Étape 2

Représentez le système d’équations dans le format de matrice.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 3 & 1 & - 1 - 3 & 0 & 1 0 & 1 & - 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x y z \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 2 40 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 & - 1 \\ - 3 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}]$

Étape 3

Find the determinant of the coefficient matrix

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 & - 1 \\ - 3 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Write

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 & - 1 \\ - 3 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} - 3 & 1 & - 1 \\ - 3 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array} |$

Étape 3.2

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column

$1$ by its cofactor and add.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 3.2.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Étape 3.2.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Étape 3.2.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Étape 3.2.5

The minor for

$a_{21}$ is the determinant with row

$2$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Étape 3.2.6

Multiply element

$a_{21}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Étape 3.2.7

The minor for

$a_{31}$ is the determinant with row

$3$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Étape 3.2.8

Multiply element

$a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Étape 3.2.9

Add the terms together.

$- 3 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Étape 3.3

Multipliez

$0$ par

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

$- 3 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Étape 3.4

Évaluez

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Le déterminant d’une matrice

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 3 (0 \cdot - 5 - 1 \cdot 1) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Étape 3.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Multipliez

$0$ par

$- 5$ .

$- 3 (0 - 1 \cdot 1) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Étape 3.4.2.1.2

Multipliez

$- 1$ par

$1$ .

$- 3 (0 - 1) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Étape 3.4.2.2

Soustrayez

$1$ de

$0$ .

$- 3 \cdot - 1 + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Étape 3.5

Évaluez

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Le déterminant d’une matrice

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 3 \cdot - 1 + 3 (1 \cdot - 5 - 1 \cdot - 1) + 0$

Étape 3.5.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1.1

Multipliez

$- 5$ par

$1$ .

$- 3 \cdot - 1 + 3 (- 5 - 1 \cdot - 1) + 0$

Étape 3.5.2.1.2

Multipliez

$- 1$ par

$- 1$ .

$- 3 \cdot - 1 + 3 (- 5 + 1) + 0$

Étape 3.5.2.2

Additionnez

$- 5$ et

$1$ .

$- 3 \cdot - 1 + 3 \cdot - 4 + 0$

Étape 3.6

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1.1

Multipliez

$- 3$ par

$- 1$ .

$3 + 3 \cdot - 4 + 0$

Étape 3.6.1.2

Multipliez

$3$ par

$- 4$ .

$3 - 12 + 0$

Étape 3.6.2

Soustrayez

$12$ de

$3$ .

$- 9 + 0$

Étape 3.6.3

Additionnez

$- 9$ et

$0$ .

$- 9$

$D = - 9$

Étape 4

Since the determinant is not

$0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Étape 5

Find the value of

$x$ by Cramer's Rule, which states that

$x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Replace column

$1$ of the coefficient matrix that corresponds to the

$x$ -coefficients of the system with

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 & - 1 \\ 4 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array} |$

Étape 5.2

Find the determinant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column

$1$ by its cofactor and add.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Étape 5.2.1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Étape 5.2.1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Étape 5.2.1.5

The minor for

$a_{21}$ is the determinant with row

$2$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Étape 5.2.1.6

Multiply element

$a_{21}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Étape 5.2.1.7

The minor for

$a_{31}$ is the determinant with row

$3$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Étape 5.2.1.8

Multiply element

$a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Étape 5.2.1.9

Add the terms together.

$- 2 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Étape 5.2.2

Multipliez

$0$ par

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

$- 2 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Étape 5.2.3

Évaluez

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Le déterminant d’une matrice

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 (0 \cdot - 5 - 1 \cdot 1) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Étape 5.2.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.2.1.1

Multipliez

$0$ par

$- 5$ .

$- 2 (0 - 1 \cdot 1) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Étape 5.2.3.2.1.2

Multipliez

$- 1$ par

$1$ .

$- 2 (0 - 1) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Étape 5.2.3.2.2

Soustrayez

$1$ de

$0$ .

$- 2 \cdot - 1 - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Étape 5.2.4

Évaluez

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.1

Le déterminant d’une matrice

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot - 1 - 4 (1 \cdot - 5 - 1 \cdot - 1) + 0$

Étape 5.2.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.2.1.1

Multipliez

$- 5$ par

$1$ .

$- 2 \cdot - 1 - 4 (- 5 - 1 \cdot - 1) + 0$

Étape 5.2.4.2.1.2

Multipliez

$- 1$ par

$- 1$ .

$- 2 \cdot - 1 - 4 (- 5 + 1) + 0$

Étape 5.2.4.2.2

Additionnez

$- 5$ et

$1$ .

$- 2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 4 + 0$

Étape 5.2.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.1.1

Multipliez

$- 2$ par

$- 1$ .

$2 - 4 \cdot - 4 + 0$

Étape 5.2.5.1.2

Multipliez

$- 4$ par

$- 4$ .

$2 + 16 + 0$

Étape 5.2.5.2

Additionnez

$2$ et

$16$ .

$18 + 0$

Étape 5.2.5.3

Additionnez

$18$ et

$0$ .

$18$

$D_{x} = 18$

Étape 5.3

Use the formula to solve for

$x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Étape 5.4

Substitute

$- 9$ for

$D$ and

$18$ for

$D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{18}{- 9}$

Étape 5.5

Divisez

$18$ par

$- 9$ .

$x = - 2$

Étape 6

Find the value of

$y$ by Cramer's Rule, which states that

$y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Replace column

$2$ of the coefficient matrix that corresponds to the

$y$ -coefficients of the system with

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 3 & - 2 & - 1 \\ - 3 & 4 & 1 \\ 0 & 0 & - 5 \end{array} |$

Étape 6.2

Find the determinant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$3$ by its cofactor and add.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 6.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Étape 6.2.1.3

The minor for

$a_{31}$ is the determinant with row

$3$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Étape 6.2.1.4

Multiply element

$a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Étape 6.2.1.5

The minor for

$a_{32}$ is the determinant with row

$3$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Étape 6.2.1.6

Multiply element

$a_{32}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Étape 6.2.1.7

The minor for

$a_{33}$ is the determinant with row

$3$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Étape 6.2.1.8

Multiply element

$a_{33}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Étape 6.2.1.9

Add the terms together.

$0 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Étape 6.2.2

Multipliez

$0$ par

$| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} |$ .

$0 + 0 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Étape 6.2.3

Multipliez

$0$ par

$| \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ .

$0 + 0 - 5 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Étape 6.2.4

Évaluez

$| \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.1

Le déterminant d’une matrice

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 + 0 - 5 (- 3 \cdot 4 - (- 3 \cdot - 2))$

Étape 6.2.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.2.1.1

Multipliez

$- 3$ par

$4$ .

$0 + 0 - 5 (- 12 - (- 3 \cdot - 2))$

Étape 6.2.4.2.1.2

Multipliez

$- (- 3 \cdot - 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.2.1.2.1

Multipliez

$- 3$ par

$- 2$ .

$0 + 0 - 5 (- 12 - 1 \cdot 6)$

Étape 6.2.4.2.1.2.2

Multipliez

$- 1$ par

$6$ .

$0 + 0 - 5 (- 12 - 6)$

Étape 6.2.4.2.2

Soustrayez

$6$ de

$- 12$ .

$0 + 0 - 5 \cdot - 18$

Étape 6.2.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.5.1

Multipliez

$- 5$ par

$- 18$ .

$0 + 0 + 90$

Étape 6.2.5.2

Additionnez

$0$ et

$0$ .

$0 + 90$

Étape 6.2.5.3

Additionnez

$0$ et

$90$ .

$90$

$D_{y} = 90$

Étape 6.3

Use the formula to solve for

$y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Étape 6.4

Substitute

$- 9$ for

$D$ and

$90$ for

$D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{90}{- 9}$

Étape 6.5

Divisez

$90$ par

$- 9$ .

$y = - 10$

Étape 7

Find the value of

$z$ by Cramer's Rule, which states that

$z = \frac{D_{z}}{D}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Replace column

$3$ of the coefficient matrix that corresponds to the

$z$ -coefficients of the system with

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 3 & 1 & - 2 \\ - 3 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} |$

Étape 7.2

Find the determinant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$3$ by its cofactor and add.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 7.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Étape 7.2.1.3

The minor for

$a_{31}$ is the determinant with row

$3$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 0 & 4 \end{array} |$

Étape 7.2.1.4

Multiply element

$a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 0 & 4 \end{array} |$

Étape 7.2.1.5

The minor for

$a_{32}$ is the determinant with row

$3$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Étape 7.2.1.6

Multiply element

$a_{32}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Étape 7.2.1.7

The minor for

$a_{33}$ is the determinant with row

$3$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$

Étape 7.2.1.8

Multiply element

$a_{33}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$

Étape 7.2.1.9

Add the terms together.

$0 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 0 & 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$

Étape 7.2.2

Multipliez

$0$ par

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 0 & 4 \end{array} |$ .

$0 - 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$

Étape 7.2.3

Multipliez

$0$ par

$| \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$ .

$0 - 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} | + 0$

Étape 7.2.4

Évaluez

$| \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.4.1

Le déterminant d’une matrice

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 - 1 (- 3 \cdot 4 - (- 3 \cdot - 2)) + 0$

Étape 7.2.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.4.2.1.1

Multipliez

$- 3$ par

$4$ .

$0 - 1 (- 12 - (- 3 \cdot - 2)) + 0$

Étape 7.2.4.2.1.2

Multipliez

$- (- 3 \cdot - 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.4.2.1.2.1

Multipliez

$- 3$ par

$- 2$ .

$0 - 1 (- 12 - 1 \cdot 6) + 0$

Étape 7.2.4.2.1.2.2

Multipliez

$- 1$ par

$6$ .

$0 - 1 (- 12 - 6) + 0$

Étape 7.2.4.2.2

Soustrayez

$6$ de

$- 12$ .

$0 - 1 \cdot - 18 + 0$

Étape 7.2.5

Simplifiez le déterminant.

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Étape 7.2.5.1

Multipliez

$- 1$ par

$- 18$ .

$0 + 18 + 0$

Étape 7.2.5.2

Additionnez

$0$ et

$18$ .

$18 + 0$

Étape 7.2.5.3

Additionnez

$18$ et

$0$ .

$18$

$D_{z} = 18$

Étape 7.3

Use the formula to solve for

$z$ .

$z = \frac{D_{z}}{D}$

Étape 7.4

Substitute

$- 9$ for

$D$ and

$18$ for

$D_{z}$ in the formula.

$z = \frac{18}{- 9}$

Étape 7.5

Divisez

$18$ par

$- 9$ .

$z = - 2$

Étape 8

Indiquez la solution au système d’équations.

$x = - 2$

$y = - 10$

$z = - 2$

Saisissez VOTRE problème