Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 7 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}]$

Étape 1

Multipliez $[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 7 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Deux matrices peuvent être multipliées si et seulement si le nombre de colonnes dans la première matrice est égal au nombre de lignes dans la deuxième matrice. Dans ce cas, la première matrice est $2 \times 2$ et la deuxième matrice est $2 \times 1$ .

Étape 1.2

Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.

$[\begin{array}{c} 2 x + 3 y \\ 4 x + 7 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}]$

Étape 2

Écrivez comme un système linéaire d’équations.

$2 x + 3 y = 1$

$4 x + 7 y = 1$

Étape 3

Résolvez le système d’équations.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Résolvez $x$ dans $2 x + 3 y = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $3 y$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = 1 - 3 y$

$4 x + 7 y = 1$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 1 - 3 y$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 1 - 3 y$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

Étape 3.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

Étape 3.2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $4 x + 7 y = 1$ par $\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez $4 (\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}) + 7 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (\frac{1}{2}) + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 (2) (\frac{1}{2}) + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.2.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot (2 (\frac{1}{2})) + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.2.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 y}{2}$ dans le numérateur.

$2 + 4 (\frac{- 3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.2.2.1.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 + 2 (2) (\frac{- 3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.2.2.1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$2 + 2 \cdot (2 (\frac{- 3 y}{2})) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.2.2.1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$2 + 2 (- 3 y) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 + 2 (- 3 y) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.2.2.1.1.4

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$2 - 6 y + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 - 6 y + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Additionnez $- 6 y$ et $7 y$ .

$2 + y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 + y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 + y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 + y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$y = 1 - 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.3.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$ par $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 (- 1)}{2}$

$y = - 1$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez $\frac{1}{2} - \frac{3 (- 1)}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{1 - 3 \cdot - 1}{2}$

$y = - 1$

Étape 3.4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.2.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$x = \frac{1 + 3}{2}$

$y = - 1$

Étape 3.4.2.1.2.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$x = \frac{4}{2}$

$y = - 1$

Étape 3.4.2.1.2.3

Divisez $4$ par $2$ .

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

Étape 3.5

Indiquez toutes les solutions.

$x = 2, y = - 1$

Saisissez VOTRE problème