Algèbre linéaire Exemples

$B = [\begin{array}{c} 3 & 8 \\ 7 & 6 \end{array}]$

Étape 1

Écrivez comme une matrice augmentée pour $B x = 0$ .

$[\begin{array}{c} 3 & 8 & 0 \\ 7 & 6 & 0 \end{array}]$

Étape 2

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 2.1

Multipliez chaque élément de $R_{1}$ par $\frac{1}{3}$ pour faire de l’entrée sur $1, 1$ un $1$ .

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Étape 2.1.1

Multipliez chaque élément de $R_{1}$ par $\frac{1}{3}$ pour faire de l’entrée sur $1, 1$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{8}{3} & \frac{0}{3} \\ 7 & 6 & 0 \end{array}]$

Étape 2.1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 7 & 6 & 0 \end{array}]$

Étape 2.2

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

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Étape 2.2.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 7 - 7 \cdot 1 & 6 - 7 (\frac{8}{3}) & 0 - 7 \cdot 0 \end{array}]$

Étape 2.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 0 & - \frac{38}{3} & 0 \end{array}]$

Étape 2.3

Multipliez chaque élément de $R_{2}$ par $- \frac{3}{38}$ pour faire de l’entrée sur $2, 2$ un $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez chaque élément de $R_{2}$ par $- \frac{3}{38}$ pour faire de l’entrée sur $2, 2$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ - \frac{3}{38} \cdot 0 & - \frac{3}{38} (- \frac{38}{3}) & - \frac{3}{38} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 2.3.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Étape 2.4

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} - \frac{8}{3} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 2$ un $0$ .

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Étape 2.4.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} - \frac{8}{3} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{8}{3} \cdot 0 & \frac{8}{3} - \frac{8}{3} \cdot 1 & 0 - \frac{8}{3} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Étape 2.4.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Étape 3

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer la solution finale au système d’équations.

$x = 0$

$y = 0$

Étape 4

Écrivez un vecteur de solution en résolvant dans les termes des variables libres sur chaque ligne.

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

Étape 5

Écrivez comme un ensemble de solutions.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]}$

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