Algèbre linéaire Exemples
[6825][6825]
Étape 1
L’inverse d’une matrice 2×22×2 peut être déterminé en utilisant la formule 1ad-bc[d-b-ca]1ad−bc[d−b−ca] où ad-bcad−bc est le déterminant.
Étape 2
Étape 2.1
Le déterminant d’une matrice 2×22×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb.
6⋅5-2⋅86⋅5−2⋅8
Étape 2.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.2.1.1
Multipliez 66 par 55.
30-2⋅830−2⋅8
Étape 2.2.1.2
Multipliez -2−2 par 88.
30-1630−16
30-1630−16
Étape 2.2.2
Soustrayez 1616 de 3030.
1414
1414
1414
Étape 3
Comme le déterminant est non nul, l’inverse existe.
Étape 4
Remplacez l’inverse dans la formule par les valeurs connues.
114[5-8-26]114[5−8−26]
Étape 5
Multipliez 114114 par chaque élément de la matrice.
[114⋅5114⋅-8114⋅-2114⋅6][114⋅5114⋅−8114⋅−2114⋅6]
Étape 6
Étape 6.1
Associez 114114 et 55.
[514114⋅-8114⋅-2114⋅6][514114⋅−8114⋅−2114⋅6]
Étape 6.2
Annulez le facteur commun de 22.
Étape 6.2.1
Factorisez 22 à partir de 1414.
[51412(7)⋅-8114⋅-2114⋅6]⎡⎣51412(7)⋅−8114⋅−2114⋅6⎤⎦
Étape 6.2.2
Factorisez 22 à partir de -8−8.
[51412⋅7⋅(2⋅-4)114⋅-2114⋅6][51412⋅7⋅(2⋅−4)114⋅−2114⋅6]
Étape 6.2.3
Annulez le facteur commun.
[51412⋅7⋅(2⋅-4)114⋅-2114⋅6]⎡⎣51412⋅7⋅(2⋅−4)114⋅−2114⋅6⎤⎦
Étape 6.2.4
Réécrivez l’expression.
[51417⋅-4114⋅-2114⋅6][51417⋅−4114⋅−2114⋅6]
[51417⋅-4114⋅-2114⋅6][51417⋅−4114⋅−2114⋅6]
Étape 6.3
Associez 1717 et -4−4.
[514-47114⋅-2114⋅6][514−47114⋅−2114⋅6]
Étape 6.4
Placez le signe moins devant la fraction.
[514-47114⋅-2114⋅6][514−47114⋅−2114⋅6]
Étape 6.5
Annulez le facteur commun de 22.
Étape 6.5.1
Factorisez 22 à partir de 1414.
[514-4712(7)⋅-2114⋅6]⎡⎣514−4712(7)⋅−2114⋅6⎤⎦
Étape 6.5.2
Factorisez 22 à partir de -2−2.
[514-4712⋅7⋅(2⋅-1)114⋅6][514−4712⋅7⋅(2⋅−1)114⋅6]
Étape 6.5.3
Annulez le facteur commun.
[514-4712⋅7⋅(2⋅-1)114⋅6]⎡⎣514−4712⋅7⋅(2⋅−1)114⋅6⎤⎦
Étape 6.5.4
Réécrivez l’expression.
[514-4717⋅-1114⋅6][514−4717⋅−1114⋅6]
[514-4717⋅-1114⋅6][514−4717⋅−1114⋅6]
Étape 6.6
Associez 1717 et -1−1.
[514-47-17114⋅6][514−47−17114⋅6]
Étape 6.7
Placez le signe moins devant la fraction.
[514-47-17114⋅6][514−47−17114⋅6]
Étape 6.8
Annulez le facteur commun de 22.
Étape 6.8.1
Factorisez 22 à partir de 1414.
[514-47-1712(7)⋅6]⎡⎣514−47−1712(7)⋅6⎤⎦
Étape 6.8.2
Factorisez 22 à partir de 66.
[514-47-1712⋅7⋅(2⋅3)][514−47−1712⋅7⋅(2⋅3)]
Étape 6.8.3
Annulez le facteur commun.
[514-47-1712⋅7⋅(2⋅3)]⎡⎣514−47−1712⋅7⋅(2⋅3)⎤⎦
Étape 6.8.4
Réécrivez l’expression.
[514-47-1717⋅3][514−47−1717⋅3]
[514-47-1717⋅3][514−47−1717⋅3]
Étape 6.9
Associez 1717 et 33.
[514-47-1737][514−47−1737]
[514-47-1737][514−47−1737]
