Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} - 2 & - 9 \\ - 1 & 0 \end{array}]$

Étape 1

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 1.1

Multipliez chaque élément de $R_{1}$ par $- \frac{1}{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 1$ un $1$ .

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Étape 1.1.1

Multipliez chaque élément de $R_{1}$ par $- \frac{1}{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 1$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 9 \\ - 1 & 0 \end{array}]$

Étape 1.1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} \\ - 1 & 0 \end{array}]$

Étape 1.2

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

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Étape 1.2.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + \frac{9}{2} \end{array}]$

Étape 1.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} \\ 0 & \frac{9}{2} \end{array}]$

Étape 1.3

Multipliez chaque élément de $R_{2}$ par $\frac{2}{9}$ pour faire de l’entrée sur $2, 2$ un $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez chaque élément de $R_{2}$ par $\frac{2}{9}$ pour faire de l’entrée sur $2, 2$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} \\ \frac{2}{9} \cdot 0 & \frac{2}{9} \cdot \frac{9}{2} \end{array}]$

Étape 1.3.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} \\ 0 & 1 \end{array}]$

Étape 1.4

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} - \frac{9}{2} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 2$ un $0$ .

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Étape 1.4.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} - \frac{9}{2} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{9}{2} \cdot 0 & \frac{9}{2} - \frac{9}{2} \cdot 1 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Étape 1.4.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Étape 2

Les positions pivot sont les emplacements avec le $1$ principal sur chaque ligne. Les colonnes pivot sont les colonnes qui ont une position pivot.

Positions pivot : $a_{11}$ et $a_{22}$

Colonnes pivot : $1$ et $2$

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