Algèbre linéaire Exemples
[0121110210100211]⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣0121110210100211⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Étape 1
Étape 1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+--+-++-+--+-+|∣∣
∣
∣
∣∣+−+−−+−++−+−−+−+∣∣
∣
∣
∣∣
Étape 1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a -− position on the sign chart.
Étape 1.3
The minor for a11a11 is the determinant with row 11 and column 11 deleted.
|102010211|∣∣
∣∣102010211∣∣
∣∣
Étape 1.4
Multiply element a11a11 by its cofactor.
0|102010211|0∣∣
∣∣102010211∣∣
∣∣
Étape 1.5
The minor for a21 is the determinant with row 2 and column 1 deleted.
|121010211|
Étape 1.6
Multiply element a21 by its cofactor.
-1|121010211|
Étape 1.7
The minor for a31 is the determinant with row 3 and column 1 deleted.
|121102211|
Étape 1.8
Multiply element a31 by its cofactor.
1|121102211|
Étape 1.9
The minor for a41 is the determinant with row 4 and column 1 deleted.
|121102010|
Étape 1.10
Multiply element a41 by its cofactor.
0|121102010|
Étape 1.11
Add the terms together.
0|102010211|-1|121010211|+1|121102211|+0|121102010|
0|102010211|-1|121010211|+1|121102211|+0|121102010|
Étape 2
Multipliez 0 par |102010211|.
0-1|121010211|+1|121102211|+0|121102010|
Étape 3
Multipliez 0 par |121102010|.
0-1|121010211|+1|121102211|+0
Étape 4
Étape 4.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 2 by its cofactor and add.
Étape 4.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
Étape 4.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
Étape 4.1.3
The minor for a21 is the determinant with row 2 and column 1 deleted.
|2111|
Étape 4.1.4
Multiply element a21 by its cofactor.
0|2111|
Étape 4.1.5
The minor for a22 is the determinant with row 2 and column 2 deleted.
|1121|
Étape 4.1.6
Multiply element a22 by its cofactor.
1|1121|
Étape 4.1.7
The minor for a23 is the determinant with row 2 and column 3 deleted.
|1221|
Étape 4.1.8
Multiply element a23 by its cofactor.
0|1221|
Étape 4.1.9
Add the terms together.
0-1(0|2111|+1|1121|+0|1221|)+1|121102211|+0
0-1(0|2111|+1|1121|+0|1221|)+1|121102211|+0
Étape 4.2
Multipliez 0 par |2111|.
0-1(0+1|1121|+0|1221|)+1|121102211|+0
Étape 4.3
Multipliez 0 par |1221|.
0-1(0+1|1121|+0)+1|121102211|+0
Étape 4.4
Évaluez |1121|.
Étape 4.4.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
0-1(0+1(1⋅1-2⋅1)+0)+1|121102211|+0
Étape 4.4.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 4.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.4.2.1.1
Multipliez 1 par 1.
0-1(0+1(1-2⋅1)+0)+1|121102211|+0
Étape 4.4.2.1.2
Multipliez -2 par 1.
0-1(0+1(1-2)+0)+1|121102211|+0
0-1(0+1(1-2)+0)+1|121102211|+0
Étape 4.4.2.2
Soustrayez 2 de 1.
0-1(0+1⋅-1+0)+1|121102211|+0
0-1(0+1⋅-1+0)+1|121102211|+0
0-1(0+1⋅-1+0)+1|121102211|+0
Étape 4.5
Simplifiez le déterminant.
Étape 4.5.1
Multipliez -1 par 1.
0-1(0-1+0)+1|121102211|+0
Étape 4.5.2
Soustrayez 1 de 0.
0-1(-1+0)+1|121102211|+0
Étape 4.5.3
Additionnez -1 et 0.
0-1⋅-1+1|121102211|+0
0-1⋅-1+1|121102211|+0
0-1⋅-1+1|121102211|+0
Étape 5
Étape 5.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 2 by its cofactor and add.
Étape 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
Étape 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
Étape 5.1.3
The minor for a21 is the determinant with row 2 and column 1 deleted.
|2111|
Étape 5.1.4
Multiply element a21 by its cofactor.
-1|2111|
Étape 5.1.5
The minor for a22 is the determinant with row 2 and column 2 deleted.
|1121|
Étape 5.1.6
Multiply element a22 by its cofactor.
0|1121|
Étape 5.1.7
The minor for a23 is the determinant with row 2 and column 3 deleted.
|1221|
Étape 5.1.8
Multiply element a23 by its cofactor.
-2|1221|
Étape 5.1.9
Add the terms together.
0-1⋅-1+1(-1|2111|+0|1121|-2|1221|)+0
0-1⋅-1+1(-1|2111|+0|1121|-2|1221|)+0
Étape 5.2
Multipliez 0 par |1121|.
0-1⋅-1+1(-1|2111|+0-2|1221|)+0
Étape 5.3
Évaluez |2111|.
Étape 5.3.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
0-1⋅-1+1(-1(2⋅1-1⋅1)+0-2|1221|)+0
Étape 5.3.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 5.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.3.2.1.1
Multipliez 2 par 1.
0-1⋅-1+1(-1(2-1⋅1)+0-2|1221|)+0
Étape 5.3.2.1.2
Multipliez -1 par 1.
0-1⋅-1+1(-1(2-1)+0-2|1221|)+0
0-1⋅-1+1(-1(2-1)+0-2|1221|)+0
Étape 5.3.2.2
Soustrayez 1 de 2.
0-1⋅-1+1(-1⋅1+0-2|1221|)+0
0-1⋅-1+1(-1⋅1+0-2|1221|)+0
0-1⋅-1+1(-1⋅1+0-2|1221|)+0
Étape 5.4
Évaluez |1221|.
Étape 5.4.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
0-1⋅-1+1(-1⋅1+0-2(1⋅1-2⋅2))+0
Étape 5.4.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 5.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.4.2.1.1
Multipliez 1 par 1.
0-1⋅-1+1(-1⋅1+0-2(1-2⋅2))+0
Étape 5.4.2.1.2
Multipliez -2 par 2.
0-1⋅-1+1(-1⋅1+0-2(1-4))+0
0-1⋅-1+1(-1⋅1+0-2(1-4))+0
Étape 5.4.2.2
Soustrayez 4 de 1.
0-1⋅-1+1(-1⋅1+0-2⋅-3)+0
0-1⋅-1+1(-1⋅1+0-2⋅-3)+0
0-1⋅-1+1(-1⋅1+0-2⋅-3)+0
Étape 5.5
Simplifiez le déterminant.
Étape 5.5.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.5.1.1
Multipliez -1 par 1.
0-1⋅-1+1(-1+0-2⋅-3)+0
Étape 5.5.1.2
Multipliez -2 par -3.
0-1⋅-1+1(-1+0+6)+0
0-1⋅-1+1(-1+0+6)+0
Étape 5.5.2
Additionnez -1 et 0.
0-1⋅-1+1(-1+6)+0
Étape 5.5.3
Additionnez -1 et 6.
0-1⋅-1+1⋅5+0
0-1⋅-1+1⋅5+0
0-1⋅-1+1⋅5+0
Étape 6
Étape 6.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.1.1
Multipliez -1 par -1.
0+1+1⋅5+0
Étape 6.1.2
Multipliez 5 par 1.
0+1+5+0
0+1+5+0
Étape 6.2
Additionnez 0 et 1.
1+5+0
Étape 6.3
Additionnez 1 et 5.
6+0
Étape 6.4
Additionnez 6 et 0.
6
6