Algèbre linéaire Exemples

Déterminer le déterminant
[0121110210100211]⎢ ⎢ ⎢ ⎢0121110210100211⎥ ⎥ ⎥ ⎥
Étape 1
Choose the row or column with the most 00 elements. If there are no 00 elements choose any row or column. Multiply every element in column 11 by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+--+-++-+--+-+|∣ ∣ ∣ ∣++++++++∣ ∣ ∣ ∣
Étape 1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
Étape 1.3
The minor for a11a11 is the determinant with row 11 and column 11 deleted.
|102010211|∣ ∣102010211∣ ∣
Étape 1.4
Multiply element a11a11 by its cofactor.
0|102010211|0∣ ∣102010211∣ ∣
Étape 1.5
The minor for a21 is the determinant with row 2 and column 1 deleted.
|121010211|
Étape 1.6
Multiply element a21 by its cofactor.
-1|121010211|
Étape 1.7
The minor for a31 is the determinant with row 3 and column 1 deleted.
|121102211|
Étape 1.8
Multiply element a31 by its cofactor.
1|121102211|
Étape 1.9
The minor for a41 is the determinant with row 4 and column 1 deleted.
|121102010|
Étape 1.10
Multiply element a41 by its cofactor.
0|121102010|
Étape 1.11
Add the terms together.
0|102010211|-1|121010211|+1|121102211|+0|121102010|
0|102010211|-1|121010211|+1|121102211|+0|121102010|
Étape 2
Multipliez 0 par |102010211|.
0-1|121010211|+1|121102211|+0|121102010|
Étape 3
Multipliez 0 par |121102010|.
0-1|121010211|+1|121102211|+0
Étape 4
Évaluez |121010211|.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 2 by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
Étape 4.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
Étape 4.1.3
The minor for a21 is the determinant with row 2 and column 1 deleted.
|2111|
Étape 4.1.4
Multiply element a21 by its cofactor.
0|2111|
Étape 4.1.5
The minor for a22 is the determinant with row 2 and column 2 deleted.
|1121|
Étape 4.1.6
Multiply element a22 by its cofactor.
1|1121|
Étape 4.1.7
The minor for a23 is the determinant with row 2 and column 3 deleted.
|1221|
Étape 4.1.8
Multiply element a23 by its cofactor.
0|1221|
Étape 4.1.9
Add the terms together.
0-1(0|2111|+1|1121|+0|1221|)+1|121102211|+0
0-1(0|2111|+1|1121|+0|1221|)+1|121102211|+0
Étape 4.2
Multipliez 0 par |2111|.
0-1(0+1|1121|+0|1221|)+1|121102211|+0
Étape 4.3
Multipliez 0 par |1221|.
0-1(0+1|1121|+0)+1|121102211|+0
Étape 4.4
Évaluez |1121|.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
0-1(0+1(11-21)+0)+1|121102211|+0
Étape 4.4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.2.1.1
Multipliez 1 par 1.
0-1(0+1(1-21)+0)+1|121102211|+0
Étape 4.4.2.1.2
Multipliez -2 par 1.
0-1(0+1(1-2)+0)+1|121102211|+0
0-1(0+1(1-2)+0)+1|121102211|+0
Étape 4.4.2.2
Soustrayez 2 de 1.
0-1(0+1-1+0)+1|121102211|+0
0-1(0+1-1+0)+1|121102211|+0
0-1(0+1-1+0)+1|121102211|+0
Étape 4.5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.5.1
Multipliez -1 par 1.
0-1(0-1+0)+1|121102211|+0
Étape 4.5.2
Soustrayez 1 de 0.
0-1(-1+0)+1|121102211|+0
Étape 4.5.3
Additionnez -1 et 0.
0-1-1+1|121102211|+0
0-1-1+1|121102211|+0
0-1-1+1|121102211|+0
Étape 5
Évaluez |121102211|.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 2 by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
Étape 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
Étape 5.1.3
The minor for a21 is the determinant with row 2 and column 1 deleted.
|2111|
Étape 5.1.4
Multiply element a21 by its cofactor.
-1|2111|
Étape 5.1.5
The minor for a22 is the determinant with row 2 and column 2 deleted.
|1121|
Étape 5.1.6
Multiply element a22 by its cofactor.
0|1121|
Étape 5.1.7
The minor for a23 is the determinant with row 2 and column 3 deleted.
|1221|
Étape 5.1.8
Multiply element a23 by its cofactor.
-2|1221|
Étape 5.1.9
Add the terms together.
0-1-1+1(-1|2111|+0|1121|-2|1221|)+0
0-1-1+1(-1|2111|+0|1121|-2|1221|)+0
Étape 5.2
Multipliez 0 par |1121|.
0-1-1+1(-1|2111|+0-2|1221|)+0
Étape 5.3
Évaluez |2111|.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
0-1-1+1(-1(21-11)+0-2|1221|)+0
Étape 5.3.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1.1
Multipliez 2 par 1.
0-1-1+1(-1(2-11)+0-2|1221|)+0
Étape 5.3.2.1.2
Multipliez -1 par 1.
0-1-1+1(-1(2-1)+0-2|1221|)+0
0-1-1+1(-1(2-1)+0-2|1221|)+0
Étape 5.3.2.2
Soustrayez 1 de 2.
0-1-1+1(-11+0-2|1221|)+0
0-1-1+1(-11+0-2|1221|)+0
0-1-1+1(-11+0-2|1221|)+0
Étape 5.4
Évaluez |1221|.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
0-1-1+1(-11+0-2(11-22))+0
Étape 5.4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.2.1.1
Multipliez 1 par 1.
0-1-1+1(-11+0-2(1-22))+0
Étape 5.4.2.1.2
Multipliez -2 par 2.
0-1-1+1(-11+0-2(1-4))+0
0-1-1+1(-11+0-2(1-4))+0
Étape 5.4.2.2
Soustrayez 4 de 1.
0-1-1+1(-11+0-2-3)+0
0-1-1+1(-11+0-2-3)+0
0-1-1+1(-11+0-2-3)+0
Étape 5.5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.1.1
Multipliez -1 par 1.
0-1-1+1(-1+0-2-3)+0
Étape 5.5.1.2
Multipliez -2 par -3.
0-1-1+1(-1+0+6)+0
0-1-1+1(-1+0+6)+0
Étape 5.5.2
Additionnez -1 et 0.
0-1-1+1(-1+6)+0
Étape 5.5.3
Additionnez -1 et 6.
0-1-1+15+0
0-1-1+15+0
0-1-1+15+0
Étape 6
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.1
Multipliez -1 par -1.
0+1+15+0
Étape 6.1.2
Multipliez 5 par 1.
0+1+5+0
0+1+5+0
Étape 6.2
Additionnez 0 et 1.
1+5+0
Étape 6.3
Additionnez 1 et 5.
6+0
Étape 6.4
Additionnez 6 et 0.
6
6
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