Algèbre linéaire Exemples

$i - 5$

Étape 1

Remettez dans l’ordre $i$ et $- 5$ .

$- 5 + i$

Étape 2

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 3

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Étape 4

Remplacez les valeurs réelles de $a = - 5$ et $b = 1$ .

$| z | = \sqrt{1^{2} + {(- 5)}^{2}}$

Étape 5

Déterminez $| z |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$| z | = \sqrt{1 + {(- 5)}^{2}}$

Étape 5.2

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{1 + 25}$

Étape 5.3

Additionnez $1$ et $25$ .

$| z | = \sqrt{26}$

Étape 6

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{1}{- 5})$

Étape 7

Comme la tangente inverse de $\frac{1}{- 5}$ produit un angle dans le deuxième quadrant, la valeur de l’angle est $2.94419709$ .

$θ = 2.94419709$

Étape 8

Remplacez les valeurs de $θ = 2.94419709$ et $| z | = \sqrt{26}$ .

$\sqrt{26} (\cos (2.94419709) + i \sin (2.94419709))$

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