Algèbre linéaire Exemples

$8 i + 6$

Étape 1

Remettez dans l’ordre

$8 i$ et

$6$ .

$6 + 8 i$

Étape 2

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où

$| z |$ est le module et

$θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 3

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où

$z = a + b i$

Étape 4

Remplacez les valeurs réelles de

$a = 6$ et

$b = 8$ .

$| z | = \sqrt{8^{2} + 6^{2}}$

Étape 5

Déterminez

$| z |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Élevez

$8$ à la puissance

$2$ .

$| z | = \sqrt{64 + 6^{2}}$

Étape 5.2

Élevez

$6$ à la puissance

$2$ .

$| z | = \sqrt{64 + 36}$

Étape 5.3

Additionnez

$64$ et

$36$ .

$| z | = \sqrt{100}$

Étape 5.4

Réécrivez

$100$ comme

$10^{2}$ .

$| z | = \sqrt{10^{2}}$

Étape 5.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$| z | = 10$

Étape 6

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{8}{6})$

Étape 7

Comme la tangente inverse de

$\frac{8}{6}$ produit un angle dans le premier quadrant, la valeur de l’angle est

$0.92729521$ .

$θ = 0.92729521$

Étape 8

Remplacez les valeurs de

$θ = 0.92729521$ et

$| z | = 10$ .

$10 (\cos (0.92729521) + i \sin (0.92729521))$

Saisissez VOTRE problème