Algèbre linéaire Exemples

$3 i - 2$

Étape 1

Remettez dans l’ordre $3 i$ et $- 2$ .

$- 2 + 3 i$

Étape 2

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 3

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Étape 4

Remplacez les valeurs réelles de $a = - 2$ et $b = 3$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Étape 5

Déterminez $| z |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}$

Étape 5.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

Étape 5.3

Additionnez $9$ et $4$ .

$| z | = \sqrt{13}$

Étape 6

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{3}{- 2})$

Étape 7

Comme la tangente inverse de $\frac{3}{- 2}$ produit un angle dans le deuxième quadrant, la valeur de l’angle est $2.15879893$ .

$θ = 2.15879893$

Étape 8

Remplacez les valeurs de $θ = 2.15879893$ et $| z | = \sqrt{13}$ .

$\sqrt{13} (\cos (2.15879893) + i \sin (2.15879893))$

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