Algèbre linéaire Exemples

\frac{- 3}{- 4 + i}

$\frac{- 3}{- 4 + i}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de

\frac{- 3}{- 4 + 1 i}

$\frac{- 3}{- 4 + 1 i}$ par le conjugué de

- 4 + 1 i

$- 4 + 1 i$ pour rendre le dénominateur réel.

\frac{- 3}{- 4 + 1 i} \cdot \frac{- 4 - i}{- 4 - i}

$\frac{- 3}{- 4 + 1 i} \cdot \frac{- 4 - i}{- 4 - i}$

Étape 2

Multipliez.

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Étape 2.1

Associez.

\frac{- 3 (- 4 - i)}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}

$\frac{- 3 (- 4 - i)}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

\frac{- 3 \cdot - 4 - 3 (- i)}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}

$\frac{- 3 \cdot - 4 - 3 (- i)}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}$

Étape 2.2.2

Multipliez

- 3

$- 3$ par

- 4

$- 4$ .

\frac{12 - 3 (- i)}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}

$\frac{12 - 3 (- i)}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}$

Étape 2.2.3

Multipliez

- 1

$- 1$ par

- 3

$- 3$ .

\frac{12 + 3 i}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}

$\frac{12 + 3 i}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}$

\frac{12 + 3 i}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}

$\frac{12 + 3 i}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Développez

(- 4 + 1 i) (- 4 - i)

$(- 4 + 1 i) (- 4 - i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

\frac{12 + 3 i}{- 4 (- 4 - i) + 1 i (- 4 - i)}

$\frac{12 + 3 i}{- 4 (- 4 - i) + 1 i (- 4 - i)}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

\frac{12 + 3 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- i) + 1 i (- 4 - i)}

$\frac{12 + 3 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- i) + 1 i (- 4 - i)}$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

\frac{12 + 3 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- i) + 1 i \cdot - 4 + 1 i (- i)}

$\frac{12 + 3 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- i) + 1 i \cdot - 4 + 1 i (- i)}$

\frac{12 + 3 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- i) + 1 i \cdot - 4 + 1 i (- i)}

$\frac{12 + 3 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- i) + 1 i \cdot - 4 + 1 i (- i)}$

Étape 2.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.2.1

Multipliez

- 4

$- 4$ par

- 4

$- 4$ .

\frac{12 + 3 i}{16 - 4 (- i) + 1 i \cdot - 4 + 1 i (- i)}

$\frac{12 + 3 i}{16 - 4 (- i) + 1 i \cdot - 4 + 1 i (- i)}$

Étape 2.3.2.2

Multipliez

- 1

$- 1$ par

- 4

$- 4$ .

\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i + 1 i \cdot - 4 + 1 i (- i)}

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i + 1 i \cdot - 4 + 1 i (- i)}$

Étape 2.3.2.3

Multipliez

- 4

$- 4$ par

1

$1$ .

\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i + 1 i (- i)}

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i + 1 i (- i)}$

Étape 2.3.2.4

Multipliez

- 1

$- 1$ par

1

$1$ .

\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}$

Étape 2.3.2.5

Élevez

i

$i$ à la puissance

1

$1$ .

\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}$

Étape 2.3.2.6

Élevez

i

$i$ à la puissance

1

$1$ .

\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.3.2.7

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{1 + 1}}

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.2.8

Additionnez

1

$1$ et

1

$1$ .

\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{2}}

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{2}}$

Étape 2.3.2.9

Soustrayez

4 i

$4 i$ de

4 i

$4 i$ .

\frac{12 + 3 i}{16 + 0 - i^{2}}

$\frac{12 + 3 i}{16 + 0 - i^{2}}$

Étape 2.3.2.10

Additionnez

16

$16$ et

0

$0$ .

\frac{12 + 3 i}{16 - i^{2}}

$\frac{12 + 3 i}{16 - i^{2}}$

\frac{12 + 3 i}{16 - i^{2}}

$\frac{12 + 3 i}{16 - i^{2}}$

Étape 2.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez

i^{2}

$i^{2}$ comme

- 1

$- 1$ .

\frac{12 + 3 i}{16 - - 1}

$\frac{12 + 3 i}{16 - - 1}$

Étape 2.3.3.2

Multipliez

- 1

$- 1$ par

- 1

$- 1$ .

\frac{12 + 3 i}{16 + 1}

$\frac{12 + 3 i}{16 + 1}$

\frac{12 + 3 i}{16 + 1}

$\frac{12 + 3 i}{16 + 1}$

Étape 2.3.4

Additionnez

16

$16$ et

1

$1$ .

\frac{12 + 3 i}{17}

$\frac{12 + 3 i}{17}$

\frac{12 + 3 i}{17}

$\frac{12 + 3 i}{17}$

\frac{12 + 3 i}{17}

$\frac{12 + 3 i}{17}$

Étape 3

Divisez la fraction

\frac{12 + 3 i}{17}

$\frac{12 + 3 i}{17}$ en deux fractions.

\frac{12}{17} + \frac{3 i}{17}

$\frac{12}{17} + \frac{3 i}{17}$

Saisissez VOTRE problème