Exemples
,
Étape 1
Le théorème de la valeur intermédiaire indique que, si est une fonction continue à valeur réelle sur l’intervalle et si est un nombre compris entre et , alors il y a un contenu dans l’intervalle de sorte que .
Étape 2
Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 3
Étape 3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.1.1
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 3.1.2
Multipliez par .
Étape 3.2
Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.
Étape 3.2.1
Additionnez et .
Étape 3.2.2
Soustrayez de .
Étape 4
Étape 4.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.1.2
Multipliez par .
Étape 4.2
Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.
Étape 4.2.1
Additionnez et .
Étape 4.2.2
Soustrayez de .
Étape 5
Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.
Étape 6
Le théorème de la valeur intermédiaire indique qu’il y a une racine sur l’intervalle car est une fonction continue sur .
Les racines sur l’intervalle se situent sur .
Étape 7