Exemples

$2 x^{2} + x - 3$ , $x - 1$

Étape 1

Divisez $\frac{2 x^{2} + x - 3}{x - 1}$ en utilisant la division synthétique et vérifiez si le reste est égal à $0$ . Si le reste est égal à $0$ , cela signifie que $x - 1$ est un facteur pour $2 x^{2} + x - 3$ . Si le reste n’est pas égal à $0$ , cela signifie que $x - 1$ n’est pas un facteur pour $2 x^{2} + x - 3$ .

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Étape 1.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$1$	$2$	$1$	$- 3$

Étape 1.2

Le premier nombre dans le dividende $(2)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$1$	$2$	$1$	$- 3$

	$2$

Étape 1.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(2)$ par le diviseur $(1)$ et placez le résultat de $(2)$ sous le terme suivant dans le dividende $(1)$ .

$1$	$2$	$1$	$- 3$
		$2$
	$2$

Étape 1.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$1$	$2$	$1$	$- 3$
		$2$
	$2$	$3$

Étape 1.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(3)$ par le diviseur $(1)$ et placez le résultat de $(3)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 3)$ .

$1$	$2$	$1$	$- 3$
		$2$	$3$
	$2$	$3$

Étape 1.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$1$	$2$	$1$	$- 3$
		$2$	$3$
	$2$	$3$	$0$

Étape 1.7

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$(2) x + 3$

Étape 1.8

Simplifiez le polynôme quotient.

$2 x + 3$

Étape 2

Le reste de la division $\frac{2 x^{2} + x - 3}{x - 1}$ est $0$ , ce qui signifie que $x - 1$ est un facteur pour $2 x^{2} + x - 3$ .

$x - 1$ est un facteur pour $2 x^{2} + x - 3$

Étape 3

Le facteur final est le seul facteur sorti de la division synthétique.

$2 x + 3$

Étape 4

Le polynôme factorisé est $(x - 1) (2 x + 3)$ .

$(x - 1) (2 x + 3)$

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