Ensembles finis Exemples

$4 x - y = - 4$ , $6 x - y = 4$

Étape 1

Écrivez le système comme une matrice.

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 & - 4 \\ 6 & - 1 & 4 \end{array}]$

Étape 2

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 2.1

Multipliez chaque élément de $R_{1}$ par $\frac{1}{4}$ pour faire de l’entrée sur $1, 1$ un $1$ .

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Étape 2.1.1

Multipliez chaque élément de $R_{1}$ par $\frac{1}{4}$ pour faire de l’entrée sur $1, 1$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 1}{4} & \frac{- 4}{4} \\ 6 & - 1 & 4 \end{array}]$

Étape 2.1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 & - 1 & 4 \end{array}]$

Étape 2.2

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

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Étape 2.2.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 - 6 \cdot 1 & - 1 - 6 (- \frac{1}{4}) & 4 - 6 \cdot - 1 \end{array}]$

Étape 2.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & \frac{1}{2} & 10 \end{array}]$

Étape 2.3

Multipliez chaque élément de $R_{2}$ par $2$ pour faire de l’entrée sur $2, 2$ un $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez chaque élément de $R_{2}$ par $2$ pour faire de l’entrée sur $2, 2$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 2 \cdot 0 & 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot 10 \end{array}]$

Étape 2.3.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & 1 & 20 \end{array}]$

Étape 2.4

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 2$ un $0$ .

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Étape 2.4.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & - 1 + \frac{1}{4} \cdot 20 \\ 0 & 1 & 20 \end{array}]$

Étape 2.4.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 20 \end{array}]$

Étape 3

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer la solution finale au système d’équations.

$x = 4$

$y = 20$

Étape 4

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rend le système vrai.

$(4, 20)$

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