Ensembles finis Exemples

x - y = 9

$x - y = 9$ ,

x + y = 6

$x + y = 6$

Étape 1

Écrivez le système comme une matrice.

[\begin{matrix} 1 & - 1 & 9 1 & 1 & 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 1 & 1 & 6 \end{array}]$

Étape 2

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 2.1

Réalisez l’opération de ligne

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ pour faire de l’entrée sur

2, 1

$2, 1$ un

0

$0$ .

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Étape 2.1.1

Réalisez l’opération de ligne

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ pour faire de l’entrée sur

2, 1

$2, 1$ un

0

$0$ .

[\begin{matrix} 1 & - 1 & 9 1 - 1 & 1 + 1 & 6 - 9 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 1 - 1 & 1 + 1 & 6 - 9 \end{array}]$

Étape 2.1.2

Simplifiez

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & - 1 & 9 0 & 2 & - 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 2 & - 3 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - 1 & 9 0 & 2 & - 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 2 & - 3 \end{array}]$

Étape 2.2

Multipliez chaque élément de

R_{2}

$R_{2}$ par

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ pour faire de l’entrée sur

2, 2

$2, 2$ un

1

$1$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez chaque élément de

R_{2}

$R_{2}$ par

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ pour faire de l’entrée sur

2, 2

$2, 2$ un

1

$1$ .

[\begin{matrix} 1 & - 1 & 9 \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{- 3}{2} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{- 3}{2} \end{array}]$

Étape 2.2.2

Simplifiez

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & - 1 & 9 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - 1 & 9 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Étape 2.3

Réalisez l’opération de ligne

R_{1} = R_{1} + R_{2}

$R_{1} = R_{1} + R_{2}$ pour faire de l’entrée sur

1, 2

$1, 2$ un

0

$0$ .

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Étape 2.3.1

Réalisez l’opération de ligne

R_{1} = R_{1} + R_{2}

$R_{1} = R_{1} + R_{2}$ pour faire de l’entrée sur

1, 2

$1, 2$ un

0

$0$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 9 - \frac{3}{2} 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 9 - \frac{3}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Étape 2.3.2

Simplifiez

R_{1}

$R_{1}$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & \frac{15}{2} 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{15}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & \frac{15}{2} 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{15}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & \frac{15}{2} 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{15}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Étape 3

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer la solution finale au système d’équations.

x = \frac{15}{2}

$x = \frac{15}{2}$

y = - \frac{3}{2}

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 4

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rend le système vrai.

(\frac{15}{2}, - \frac{3}{2})

$(\frac{15}{2}, - \frac{3}{2})$

Saisissez VOTRE problème