Ensembles finis Exemples
x-6y=3x−6y=3 , x-y=-1x−y=−1
Étape 1
Représentez le système d’équations dans le format de matrice.
[1-61-1][xy]=[3-1][1−61−1][xy]=[3−1]
Étape 2
Étape 2.1
Écrivez [1-61-1][1−61−1] en notation de déterminant.
|1-61-1|∣∣∣1−61−1∣∣∣
Étape 2.2
Le déterminant d’une matrice 2×22×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb.
1⋅-1-1⋅-61⋅−1−1⋅−6
Étape 2.3
Simplifiez le déterminant.
Étape 2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.3.1.1
Multipliez -1−1 par 11.
-1-1⋅-6−1−1⋅−6
Étape 2.3.1.2
Multipliez -1−1 par -6−6.
-1+6−1+6
-1+6−1+6
Étape 2.3.2
Additionnez -1−1 et 66.
55
55
D=5D=5
Étape 3
Comme le déterminant n’est pas 00, le système peut être résolu avec la règle de Cramer.
Étape 4
Étape 4.1
Remplacez la colonne 1 de la matrice des coefficients qui correspond aux coefficients x du système par [3-1].
|3-6-1-1|
Étape 4.2
Déterminez le déterminant.
Étape 4.2.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
3⋅-1---6
Étape 4.2.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 4.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.2.2.1.1
Multipliez 3 par -1.
-3---6
Étape 4.2.2.1.2
Multipliez ---6.
Étape 4.2.2.1.2.1
Multipliez -1 par -6.
-3-1⋅6
Étape 4.2.2.1.2.2
Multipliez -1 par 6.
-3-6
-3-6
-3-6
Étape 4.2.2.2
Soustrayez 6 de -3.
-9
-9
Dx=-9
Étape 4.3
Utilisez la formule pour résoudre x.
x=DxD
Étape 4.4
Remplacez D par 5 et Dx par -9 dans la formule.
x=-95
Étape 4.5
Placez le signe moins devant la fraction.
x=-95
x=-95
Étape 5
Étape 5.1
Remplacez la colonne 2 de la matrice des coefficients qui correspond aux coefficients y du système par [3-1].
|131-1|
Étape 5.2
Déterminez le déterminant.
Étape 5.2.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
1⋅-1-1⋅3
Étape 5.2.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 5.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.2.2.1.1
Multipliez -1 par 1.
-1-1⋅3
Étape 5.2.2.1.2
Multipliez -1 par 3.
-1-3
-1-3
Étape 5.2.2.2
Soustrayez 3 de -1.
-4
-4
Dy=-4
Étape 5.3
Utilisez la formule pour résoudre y.
y=DyD
Étape 5.4
Remplacez D par 5 et Dy par -4 dans la formule.
y=-45
Étape 5.5
Placez le signe moins devant la fraction.
y=-45
y=-45
Étape 6
Indiquez la solution au système d’équations.
x=-95
y=-45