Ensembles finis Exemples

Résoudre en utilisant une matrice avec la règle de Cramer
x-6y=3x6y=3 , x-y=-1xy=1
Étape 1
Représentez le système d’équations dans le format de matrice.
[1-61-1][xy]=[3-1][1611][xy]=[31]
Étape 2
Déterminez le déterminant de la matrice des coefficients [1-61-1][1611].
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Étape 2.1
Écrivez [1-61-1][1611] en notation de déterminant.
|1-61-1|1611
Étape 2.2
Le déterminant d’une matrice 2×22×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cbabcd=adcb.
1-1-1-61116
Étape 2.3
Simplifiez le déterminant.
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Étape 2.3.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 2.3.1.1
Multipliez -11 par 11.
-1-1-6116
Étape 2.3.1.2
Multipliez -11 par -66.
-1+61+6
-1+61+6
Étape 2.3.2
Additionnez -11 et 66.
55
55
D=5D=5
Étape 3
Comme le déterminant n’est pas 00, le système peut être résolu avec la règle de Cramer.
Étape 4
Déterminez la valeur de xx par la règle de Cramer, qui stipule que x=DxD.
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Étape 4.1
Remplacez la colonne 1 de la matrice des coefficients qui correspond aux coefficients x du système par [3-1].
|3-6-1-1|
Étape 4.2
Déterminez le déterminant.
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Étape 4.2.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
3-1---6
Étape 4.2.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1.1
Multipliez 3 par -1.
-3---6
Étape 4.2.2.1.2
Multipliez ---6.
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Étape 4.2.2.1.2.1
Multipliez -1 par -6.
-3-16
Étape 4.2.2.1.2.2
Multipliez -1 par 6.
-3-6
-3-6
-3-6
Étape 4.2.2.2
Soustrayez 6 de -3.
-9
-9
Dx=-9
Étape 4.3
Utilisez la formule pour résoudre x.
x=DxD
Étape 4.4
Remplacez D par 5 et Dx par -9 dans la formule.
x=-95
Étape 4.5
Placez le signe moins devant la fraction.
x=-95
x=-95
Étape 5
Déterminez la valeur de y par la règle de Cramer, qui stipule que y=DyD.
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Étape 5.1
Remplacez la colonne 2 de la matrice des coefficients qui correspond aux coefficients y du système par [3-1].
|131-1|
Étape 5.2
Déterminez le déterminant.
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Étape 5.2.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
1-1-13
Étape 5.2.2
Simplifiez le déterminant.
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Étape 5.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 5.2.2.1.1
Multipliez -1 par 1.
-1-13
Étape 5.2.2.1.2
Multipliez -1 par 3.
-1-3
-1-3
Étape 5.2.2.2
Soustrayez 3 de -1.
-4
-4
Dy=-4
Étape 5.3
Utilisez la formule pour résoudre y.
y=DyD
Étape 5.4
Remplacez D par 5 et Dy par -4 dans la formule.
y=-45
Étape 5.5
Placez le signe moins devant la fraction.
y=-45
y=-45
Étape 6
Indiquez la solution au système d’équations.
x=-95
y=-45
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