Ensembles finis Exemples

$x < 1$ , $n = 2$ , $p = 0.8$

Étape 1

Soustrayez $0.8$ de $1$ .

$0.2$

Étape 2

Lorsque la valeur du nombre de succès $x$ est indiquée comme un intervalle, la probabilité de $x$ est la somme des probabilités de toutes les valeurs $x$ possibles entre $0$ et $n$ . Dans ce cas, $p (x < 1) = P (x = 0)$ .

$p (x < 1) = P (x = 0)$

Étape 3

Déterminez la probabilité de $p (0)$ .

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Étape 3.1

Utilisez la formule de la probabilité d’une distribution binomiale pour résoudre le problème.

$p (x) = {}_{2}C_{0} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Étape 3.2

Déterminez la valeur de ${}_{2}C_{0}$ .

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Étape 3.2.1

Déterminez le nombre de possibilités de combinaisons dans le désordre lorsque $r$ éléments sont sélectionnés parmi $n$ éléments disponibles.

${}_{2}C_{0} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Étape 3.2.2

Renseignez les valeurs connues.

$\frac{(2)!}{(0)! (2 - 0)!}$

Étape 3.2.3

Simplifiez

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Étape 3.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.3.1.1

Développez $(2)!$ en $2 \cdot 1$ .

$\frac{2 \cdot 1}{(0)! (2 - 0)!}$

Étape 3.2.3.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2}{(0)! (2 - 0)!}$

Étape 3.2.3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.3.2.1

Développez $(0)!$ en $1$ .

$\frac{2}{1 (2 - 0)!}$

Étape 3.2.3.2.2

Soustrayez $0$ de $2$ .

$\frac{2}{1 (2)!}$

Étape 3.2.3.2.3

Développez $(2)!$ en $2 \cdot 1$ .

$\frac{2}{1 (2 \cdot 1)}$

Étape 3.2.3.2.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2}{1 \cdot 2}$

Étape 3.2.3.2.5

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2}{2}$

Étape 3.2.3.3

Divisez $2$ par $2$ .

$1$

Étape 3.3

Renseignez les valeurs connues dans l’équation.

$1 \cdot {(0.8)}^{0} \cdot {(1 - 0.8)}^{2 - 0}$

Étape 3.4

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.4.1

Multipliez ${(0.8)}^{0}$ par $1$ .

${(0.8)}^{0} \cdot {(1 - 0.8)}^{2 - 0}$

Étape 3.4.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$1 \cdot {(1 - 0.8)}^{2 - 0}$

Étape 3.4.3

Multipliez ${(1 - 0.8)}^{2 - 0}$ par $1$ .

${(1 - 0.8)}^{2 - 0}$

Étape 3.4.4

Soustrayez $0.8$ de $1$ .

${0.2}^{2 - 0}$

Étape 3.4.5

Soustrayez $0$ de $2$ .

${0.2}^{2}$

Étape 3.4.6

Élevez $0.2$ à la puissance $2$ .

$0.04$

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