Ensembles finis Exemples

x < 1

$x < 1$ ,

n = 2

$n = 2$ ,

p = 0.8

$p = 0.8$

Étape 1

Soustrayez

0.8

$0.8$ de

1

$1$ .

0.2

$0.2$

Étape 2

Lorsque la valeur du nombre de succès

x

$x$ est indiquée comme un intervalle, la probabilité de

x

$x$ est la somme des probabilités de toutes les valeurs

x

$x$ possibles entre

0

$0$ et

n

$n$ . Dans ce cas,

p (x < 1) = P (x = 0)

$p (x < 1) = P (x = 0)$ .

p (x < 1) = P (x = 0)

$p (x < 1) = P (x = 0)$

Étape 3

Déterminez la probabilité de

p (0)

$p (0)$ .

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Étape 3.1

Utilisez la formule de la probabilité d’une distribution binomiale pour résoudre le problème.

p (x) = {}_{2}C_{0} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}

$p (x) = {}_{2}C_{0} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Étape 3.2

Déterminez la valeur de

{}_{2}C_{0}

${}_{2}C_{0}$ .

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Étape 3.2.1

Déterminez le nombre de possibilités de combinaisons dans le désordre lorsque

r

$r$ éléments sont sélectionnés parmi

n

$n$ éléments disponibles.

{}_{2}C_{0} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}

${}_{2}C_{0} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Étape 3.2.2

Renseignez les valeurs connues.

\frac{(2)!}{(0)! (2 - 0)!}

$\frac{(2)!}{(0)! (2 - 0)!}$

Étape 3.2.3

Simplifiez

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Étape 3.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.3.1.1

Développez

(2)!

$(2)!$ en

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

\frac{2 \cdot 1}{(0)! (2 - 0)!}

$\frac{2 \cdot 1}{(0)! (2 - 0)!}$

Étape 3.2.3.1.2

Multipliez

2

$2$ par

1

$1$ .

\frac{2}{(0)! (2 - 0)!}

$\frac{2}{(0)! (2 - 0)!}$

\frac{2}{(0)! (2 - 0)!}

$\frac{2}{(0)! (2 - 0)!}$

Étape 3.2.3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.3.2.1

Développez

(0)!

$(0)!$ en

1

$1$ .

\frac{2}{1 (2 - 0)!}

$\frac{2}{1 (2 - 0)!}$

Étape 3.2.3.2.2

Soustrayez

0

$0$ de

2

$2$ .

\frac{2}{1 (2)!}

$\frac{2}{1 (2)!}$

Étape 3.2.3.2.3

Développez

(2)!

$(2)!$ en

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

\frac{2}{1 (2 \cdot 1)}

$\frac{2}{1 (2 \cdot 1)}$

Étape 3.2.3.2.4

Multipliez

2

$2$ par

1

$1$ .

\frac{2}{1 \cdot 2}

$\frac{2}{1 \cdot 2}$

Étape 3.2.3.2.5

Multipliez

2

$2$ par

1

$1$ .

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$

Étape 3.2.3.3

Divisez

2

$2$ par

2

$2$ .

1

$1$

1

$1$

1

$1$

Étape 3.3

Renseignez les valeurs connues dans l’équation.

1 \cdot {(0.8)}^{0} \cdot {(1 - 0.8)}^{2 - 0}

$1 \cdot {(0.8)}^{0} \cdot {(1 - 0.8)}^{2 - 0}$

Étape 3.4

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.4.1

Multipliez

{(0.8)}^{0}

${(0.8)}^{0}$ par

1

$1$ .

{(0.8)}^{0} \cdot {(1 - 0.8)}^{2 - 0}

${(0.8)}^{0} \cdot {(1 - 0.8)}^{2 - 0}$

Étape 3.4.2

Tout ce qui est élevé à la puissance

0

$0$ est

1

$1$ .

1 \cdot {(1 - 0.8)}^{2 - 0}

$1 \cdot {(1 - 0.8)}^{2 - 0}$

Étape 3.4.3

Multipliez

{(1 - 0.8)}^{2 - 0}

${(1 - 0.8)}^{2 - 0}$ par

1

$1$ .

{(1 - 0.8)}^{2 - 0}

${(1 - 0.8)}^{2 - 0}$

Étape 3.4.4

Soustrayez

0.8

$0.8$ de

1

$1$ .

{0.2}^{2 - 0}

${0.2}^{2 - 0}$

Étape 3.4.5

Soustrayez

0

$0$ de

2

$2$ .

{0.2}^{2}

${0.2}^{2}$

Étape 3.4.6

Élevez

0.2

$0.2$ à la puissance

2

$2$ .

0.04

$0.04$

0.04

$0.04$

0.04

$0.04$

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