Ensembles finis Exemples

$x > 0$ , $n = 3$ , $p = 0.9$

Étape 1

Soustrayez $0.9$ de $1$ .

$0.1$

Étape 2

Lorsque la valeur du nombre de succès $x$ est indiquée comme un intervalle, la probabilité de $x$ est la somme des probabilités de toutes les valeurs $x$ possibles entre $0$ et $n$ . Dans ce cas, $p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3)$ .

$p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3)$

Étape 3

Déterminez la probabilité de $P (1)$ .

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Étape 3.1

Utilisez la formule de la probabilité d’une distribution binomiale pour résoudre le problème.

$p (x) = {}_{3}C_{1} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Étape 3.2

Déterminez la valeur de ${}_{3}C_{1}$ .

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Étape 3.2.1

Déterminez le nombre de possibilités de combinaisons dans le désordre lorsque $r$ éléments sont sélectionnés parmi $n$ éléments disponibles.

${}_{3}C_{1} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Étape 3.2.2

Renseignez les valeurs connues.

$\frac{(3)!}{(1)! (3 - 1)!}$

Étape 3.2.3

Simplifiez

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Étape 3.2.3.1

Soustrayez $1$ de $3$ .

$\frac{(3)!}{(1)! (2)!}$

Étape 3.2.3.2

Réécrivez $(3)!$ comme $3 \cdot 2!$ .

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

Étape 3.2.3.3

Annulez le facteur commun de $2!$ .

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Étape 3.2.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

Étape 3.2.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{(1)!}$

Étape 3.2.3.4

Développez $(1)!$ en $1$ .

$\frac{3}{1}$

Étape 3.2.3.5

Divisez $3$ par $1$ .

$3$

Étape 3.3

Renseignez les valeurs connues dans l’équation.

$3 \cdot (0.9) \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 1}$

Étape 3.4

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.4.1

Évaluez l’exposant.

$3 \cdot 0.9 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 1}$

Étape 3.4.2

Multipliez $3$ par $0.9$ .

$2.7 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 1}$

Étape 3.4.3

Soustrayez $0.9$ de $1$ .

$2.7 \cdot {0.1}^{3 - 1}$

Étape 3.4.4

Soustrayez $1$ de $3$ .

$2.7 \cdot {0.1}^{2}$

Étape 3.4.5

Élevez $0.1$ à la puissance $2$ .

$2.7 \cdot 0.01$

Étape 3.4.6

Multipliez $2.7$ par $0.01$ .

$0.027$

Étape 4

Déterminez la probabilité de $P (2)$ .

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Étape 4.1

Utilisez la formule de la probabilité d’une distribution binomiale pour résoudre le problème.

$p (x) = {}_{3}C_{2} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Étape 4.2

Déterminez la valeur de ${}_{3}C_{2}$ .

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Étape 4.2.1

Déterminez le nombre de possibilités de combinaisons dans le désordre lorsque $r$ éléments sont sélectionnés parmi $n$ éléments disponibles.

${}_{3}C_{2} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Étape 4.2.2

Renseignez les valeurs connues.

$\frac{(3)!}{(2)! (3 - 2)!}$

Étape 4.2.3

Simplifiez

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Étape 4.2.3.1

Soustrayez $2$ de $3$ .

$\frac{(3)!}{(2)! (1)!}$

Étape 4.2.3.2

Réécrivez $(3)!$ comme $3 \cdot 2!$ .

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

Étape 4.2.3.3

Annulez le facteur commun de $2!$ .

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Étape 4.2.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

Étape 4.2.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{(1)!}$

Étape 4.2.3.4

Développez $(1)!$ en $1$ .

$\frac{3}{1}$

Étape 4.2.3.5

Divisez $3$ par $1$ .

$3$

Étape 4.3

Renseignez les valeurs connues dans l’équation.

$3 \cdot {(0.9)}^{2} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 2}$

Étape 4.4

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.4.1

Élevez $0.9$ à la puissance $2$ .

$3 \cdot 0.81 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 2}$

Étape 4.4.2

Multipliez $3$ par $0.81$ .

$2.43 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 2}$

Étape 4.4.3

Soustrayez $0.9$ de $1$ .

$2.43 \cdot {0.1}^{3 - 2}$

Étape 4.4.4

Soustrayez $2$ de $3$ .

$2.43 \cdot {0.1}^{1}$

Étape 4.4.5

Évaluez l’exposant.

$2.43 \cdot 0.1$

Étape 4.4.6

Multipliez $2.43$ par $0.1$ .

$0.243$

Étape 5

Déterminez la probabilité de $P (3)$ .

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Étape 5.1

Utilisez la formule de la probabilité d’une distribution binomiale pour résoudre le problème.

$p (x) = {}_{3}C_{3} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Étape 5.2

Déterminez la valeur de ${}_{3}C_{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Déterminez le nombre de possibilités de combinaisons dans le désordre lorsque $r$ éléments sont sélectionnés parmi $n$ éléments disponibles.

${}_{3}C_{3} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Étape 5.2.2

Renseignez les valeurs connues.

$\frac{(3)!}{(3)! (3 - 3)!}$

Étape 5.2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Annulez le facteur commun de $(3)!$ .

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Étape 5.2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3)!}{(3)! (3 - 3)!}$

Étape 5.2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{(3 - 3)!}$

Étape 5.2.3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.3.2.1

Soustrayez $3$ de $3$ .

$\frac{1}{(0)!}$

Étape 5.2.3.2.2

Développez $(0)!$ en $1$ .

$\frac{1}{1}$

Étape 5.2.3.3

Divisez $1$ par $1$ .

$1$

Étape 5.3

Renseignez les valeurs connues dans l’équation.

$1 \cdot {(0.9)}^{3} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

Étape 5.4

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.4.1

Multipliez ${(0.9)}^{3}$ par $1$ .

${(0.9)}^{3} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

Étape 5.4.2

Élevez $0.9$ à la puissance $3$ .

$0.729 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

Étape 5.4.3

Soustrayez $0.9$ de $1$ .

$0.729 \cdot {0.1}^{3 - 3}$

Étape 5.4.4

Soustrayez $3$ de $3$ .

$0.729 \cdot {0.1}^{0}$

Étape 5.4.5

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$0.729 \cdot 1$

Étape 5.4.6

Multipliez $0.729$ par $1$ .

$0.729$

Étape 6

La probabilité $P (x > 0)$ est la somme des probabilités de toutes les valeurs $x$ possibles entre $0$ et $n$ . $P (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) = 0.027 + 0.243 + 0.729 = 0.999$ .

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Étape 6.1

Additionnez $0.027$ et $0.243$ .

$p (x > 0) = 0.27 + 0.729$

Étape 6.2

Additionnez $0.27$ et $0.729$ .

$p (x > 0) = 0.999$

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