Ensembles finis Exemples

${}_{7}P_{5}$

Étape 1

Évaluez ${}_{7}P_{5}$ en utilisant la formule ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$\frac{7!}{(7 - 5)!}$

Étape 2

Soustrayez $5$ de $7$ .

$\frac{7!}{(2)!}$

Étape 3

Simplifiez $\frac{7!}{(2)!}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $7!$ comme $7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!$ .

$\frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)!}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $2!$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)!}$

Étape 3.2.2

Divisez $7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$ par $1$ .

$7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$

Étape 3.3

Multipliez $7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $7$ par $6$ .

$42 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$

Étape 3.3.2

Multipliez $42$ par $5$ .

$210 \cdot 4 \cdot 3$

Étape 3.3.3

Multipliez $210$ par $4$ .

$840 \cdot 3$

Étape 3.3.4

Multipliez $840$ par $3$ .

$2520$

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