Ensembles finis Exemples

{}_{9}P_{8}

${}_{9}P_{8}$

Étape 1

Évaluez

{}_{9}P_{8}

${}_{9}P_{8}$ en utilisant la formule

{}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}

${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

\frac{9!}{(9 - 8)!}

$\frac{9!}{(9 - 8)!}$

Étape 2

Soustrayez

8

$8$ de

9

$9$ .

\frac{9!}{(1)!}

$\frac{9!}{(1)!}$

Étape 3

Simplifiez

\frac{9!}{(1)!}

$\frac{9!}{(1)!}$ .

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Développez

9!

$9!$ en

9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

$9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

\frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}

$\frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2

Multipliez

9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

$9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez

9

$9$ par

8

$8$ .

\frac{72 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}

$\frac{72 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez

72

$72$ par

7

$7$ .

\frac{504 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}

$\frac{504 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.3

Multipliez

504

$504$ par

6

$6$ .

\frac{3024 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}

$\frac{3024 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.4

Multipliez

3024

$3024$ par

5

$5$ .

\frac{15120 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}

$\frac{15120 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.5

Multipliez

15120

$15120$ par

4

$4$ .

\frac{60480 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}

$\frac{60480 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.6

Multipliez

60480

$60480$ par

3

$3$ .

\frac{181440 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}

$\frac{181440 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.7

Multipliez

181440

$181440$ par

2

$2$ .

\frac{362880 \cdot 1}{(1)!}

$\frac{362880 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.8

Multipliez

362880

$362880$ par

1

$1$ .

\frac{362880}{(1)!}

$\frac{362880}{(1)!}$

\frac{362880}{(1)!}

$\frac{362880}{(1)!}$

\frac{362880}{(1)!}

$\frac{362880}{(1)!}$

Étape 3.2

Développez

(1)!

$(1)!$ en

1

$1$ .

\frac{362880}{1}

$\frac{362880}{1}$

Étape 3.3

Divisez

362880

$362880$ par

1

$1$ .

362880

$362880$

362880

$362880$

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