Ensembles finis Exemples

$\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}$

Étape 1

Multipliez $\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}$ par $\frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}$ .

$\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3} \cdot \frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}$

Étape 2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez $\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}$ par $\frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}$ .

$\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{(2 \sqrt{2} - 3) (2 \sqrt{2} + 3)}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{4 {\sqrt{2}}^{2} + 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 9}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{- 1}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$

Étape 2.4.2

Réécrivez $- 1 \cdot ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$ comme $- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$ .

$- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$

Étape 3

Développez $(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- (1 (2 \sqrt{2} + 3) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 3))$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$- (1 (2 \sqrt{2}) + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 3))$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (1 (2 \sqrt{2}) + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Multipliez $2 \sqrt{2}$ par $1$ .

$- (2 \sqrt{2} + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Étape 4.1.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Étape 4.1.3

Multipliez $2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.3.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \sqrt{2} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Étape 4.1.3.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Étape 4.1.3.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Étape 4.1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Étape 4.1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Étape 4.1.4

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Étape 4.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Étape 4.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Étape 4.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Étape 4.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{1} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Étape 4.1.4.5

Évaluez l’exposant.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Étape 4.1.5

Multipliez $4$ par $2$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 8 + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Étape 4.1.6

Multipliez $3$ par $2$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 8 + 6 \sqrt{2})$

Étape 4.2

Additionnez $2 \sqrt{2}$ et $6 \sqrt{2}$ .

$- (3 + 8 + 8 \sqrt{2})$

Étape 4.3

Additionnez $3$ et $8$ .

$- (11 + 8 \sqrt{2})$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 \cdot 11 - (8 \sqrt{2})$

Étape 6

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $11$ .

$- 11 - (8 \sqrt{2})$

Étape 6.2

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$- 11 - 8 \sqrt{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 11 - 8 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$- 22.31370849 \dots$

Saisissez VOTRE problème