Ensembles finis Exemples

x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6

$x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6$

Étape 1

Pour déterminer le nombre possible de racines positives, regardez les signes sur les coefficients et comptez le nombre de fois que les signes sur les coefficients passent de positif à négatif ou de négatif à positif.

f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6

$f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6$

Étape 2

Comme il y a

1

$1$ changement de signe du terme le plus haut au terme le plus bas, il y a au plus

1

$1$ racine positive (règle des signes de Descartes).

Racines positives :

1

$1$

Étape 3

Pour déterminer le nombre possible de racines négatives, remplacez

x

$x$ par

- x

$- x$ et renouvelez la comparaison des signes.

f (- x) = {(- x)}^{3} + 2 {(- x)}^{2} - 5 (- x) - 6

$f (- x) = {(- x)}^{3} + 2 {(- x)}^{2} - 5 (- x) - 6$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à

- x

$- x$ .

f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} + 2 {(- x)}^{2} - 5 (- x) - 6

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} + 2 {(- x)}^{2} - 5 (- x) - 6$

Étape 4.2

Élevez

- 1

$- 1$ à la puissance

3

$3$ .

f (- x) = - x^{3} + 2 {(- x)}^{2} - 5 (- x) - 6

$f (- x) = - x^{3} + 2 {(- x)}^{2} - 5 (- x) - 6$

Étape 4.3

Appliquez la règle de produit à

- x

$- x$ .

f (- x) = - x^{3} + 2 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 5 (- x) - 6

$f (- x) = - x^{3} + 2 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 5 (- x) - 6$

Étape 4.4

Élevez

- 1

$- 1$ à la puissance

2

$2$ .

f (- x) = - x^{3} + 2 (1 x^{2}) - 5 (- x) - 6

$f (- x) = - x^{3} + 2 (1 x^{2}) - 5 (- x) - 6$

Étape 4.5

Multipliez

x^{2}

$x^{2}$ par

1

$1$ .

f (- x) = - x^{3} + 2 x^{2} - 5 (- x) - 6

$f (- x) = - x^{3} + 2 x^{2} - 5 (- x) - 6$

Étape 4.6

Multipliez

- 1

$- 1$ par

- 5

$- 5$ .

f (- x) = - x^{3} + 2 x^{2} + 5 x - 6

$f (- x) = - x^{3} + 2 x^{2} + 5 x - 6$

f (- x) = - x^{3} + 2 x^{2} + 5 x - 6

$f (- x) = - x^{3} + 2 x^{2} + 5 x - 6$

Étape 5

Comme il y a

2

$2$ changements de signes du terme le plus haut au terme le plus bas, il y a au plus

2

$2$ racines négatives (règle des signes de Descartes). Les autres nombres possibles des racines négatives sont déterminés en soustrayant des paires des racines (ex :

2 - 2

$2 - 2$ ).

Racines négatives :

2

$2$ ou

0

$0$

Étape 6

Le nombre possible de racines positives est

1

$1$ , et le nombre possible de racines négatives est

2

$2$ ou

0

$0$ .

Racines positives :

1

$1$

Racines négatives :

2

$2$ ou

0

$0$

Saisissez VOTRE problème