Ensembles finis Exemples

\frac{x^{2} + 5 x}{x - 4}

$\frac{x^{2} + 5 x}{x - 4}$

Étape 1

Pour calculer le reste, commencez par diviser les polynômes.

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Étape 1.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de

0

$0$ .

x

$x$

4

$4$

x^{2}

$x^{2}$

5 x

$5 x$

0

$0$

Étape 1.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende

x^{2}

$x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur

x

$x$ .

					$x$ $x$
	$x$ $x$	-	$4$ $4$		$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$	+	$0$ $0$

Étape 1.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x$ $x$
$x$ $x$	-	$4$ $4$		$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$	+	$0$ $0$
			+	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$

Étape 1.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans

x^{2} - 4 x

$x^{2} - 4 x$

				$x$ $x$
$x$ $x$	-	$4$ $4$		$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$

Étape 1.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x$ $x$
$x$ $x$	-	$4$ $4$		$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$9 x$ $9 x$

Étape 1.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x$ $x$
$x$ $x$	-	$4$ $4$		$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$9 x$ $9 x$	+	$0$ $0$

Étape 1.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende

9 x

$9 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur

x

$x$ .

				$x$ $x$	+	$9$ $9$
$x$ $x$	-	$4$ $4$		$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$9 x$ $9 x$	+	$0$ $0$

Étape 1.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x$ $x$	+	$9$ $9$
$x$ $x$	-	$4$ $4$		$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$9 x$ $9 x$	+	$0$ $0$
					+	$9 x$ $9 x$	-	$36$ $36$

Étape 1.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans

9 x - 36

$9 x - 36$

				$x$ $x$	+	$9$ $9$
$x$ $x$	-	$4$ $4$		$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$9 x$ $9 x$	+	$0$ $0$
					-	$9 x$ $9 x$	+	$36$ $36$

Étape 1.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x$ $x$	+	$9$ $9$
$x$ $x$	-	$4$ $4$		$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$9 x$ $9 x$	+	$0$ $0$
					-	$9 x$ $9 x$	+	$36$ $36$
							+	$36$ $36$

Étape 1.11

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

x + 9 + \frac{36}{x - 4}

$x + 9 + \frac{36}{x - 4}$

x + 9 + \frac{36}{x - 4}

$x + 9 + \frac{36}{x - 4}$

Étape 2

Comme le dernier terme dans l’expression obtenue est une fraction, le numérateur de la fraction est le reste.

36

$36$

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