Ensembles finis Exemples

B = [\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 \\ 5 & 4 & 3 \\ 2 & - 4 & 8 \end{array}]

$B = [\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 \\ 5 & 4 & 3 \\ 2 & - 4 & 8 \end{array}]$

Étape 1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]

$[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]$

Étape 2

Utilisez le tableau de signes et la matrice donnée pour déterminer le cofacteur de chaque élément.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Calculez le mineur pour l’élément

b_{11}

$b_{11}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Le mineur pour

b_{11}

$b_{11}$ est le déterminant dont la ligne

1

$1$ et la colonne

1

$1$ sont supprimées.

| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ - 4 & 8 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ - 4 & 8 \end{array} |$

Étape 2.1.2

Évaluez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Le déterminant d’une matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{11} = 4 \cdot 8 - (- 4 \cdot 3)

$b_{11} = 4 \cdot 8 - (- 4 \cdot 3)$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1.1

Multipliez

4

$4$ par

8

$8$ .

b_{11} = 32 - (- 4 \cdot 3)

$b_{11} = 32 - (- 4 \cdot 3)$

Étape 2.1.2.2.1.2

Multipliez

- (- 4 \cdot 3)

$- (- 4 \cdot 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1.2.1

Multipliez

- 4

$- 4$ par

3

$3$ .

b_{11} = 32 - - 12

$b_{11} = 32 - - 12$

Étape 2.1.2.2.1.2.2

Multipliez

- 1

$- 1$ par

- 12

$- 12$ .

b_{11} = 32 + 12

$b_{11} = 32 + 12$

b_{11} = 32 + 12

$b_{11} = 32 + 12$

b_{11} = 32 + 12

$b_{11} = 32 + 12$

Étape 2.1.2.2.2

Additionnez

32

$32$ et

12

$12$ .

b_{11} = 44

$b_{11} = 44$

b_{11} = 44

$b_{11} = 44$

b_{11} = 44

$b_{11} = 44$

b_{11} = 44

$b_{11} = 44$

Étape 2.2

Calculez le mineur pour l’élément

b_{12}

$b_{12}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Le mineur pour

b_{12}

$b_{12}$ est le déterminant dont la ligne

1

$1$ et la colonne

2

$2$ sont supprimées.

| \begin{array}{c} 5 & 3 \\ 2 & 8 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 5 & 3 \\ 2 & 8 \end{array} |$

Étape 2.2.2

Évaluez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Le déterminant d’une matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{12} = 5 \cdot 8 - 2 \cdot 3

$b_{12} = 5 \cdot 8 - 2 \cdot 3$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.2.1.1

Multipliez

5

$5$ par

8

$8$ .

b_{12} = 40 - 2 \cdot 3

$b_{12} = 40 - 2 \cdot 3$

Étape 2.2.2.2.1.2

Multipliez

- 2

$- 2$ par

3

$3$ .

b_{12} = 40 - 6

$b_{12} = 40 - 6$

b_{12} = 40 - 6

$b_{12} = 40 - 6$

Étape 2.2.2.2.2

Soustrayez

6

$6$ de

40

$40$ .

b_{12} = 34

$b_{12} = 34$

b_{12} = 34

$b_{12} = 34$

b_{12} = 34

$b_{12} = 34$

b_{12} = 34

$b_{12} = 34$

Étape 2.3

Calculez le mineur pour l’élément

b_{13}

$b_{13}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Le mineur pour

b_{13}

$b_{13}$ est le déterminant dont la ligne

1

$1$ et la colonne

3

$3$ sont supprimées.

| \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 2 & - 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 2 & - 4 \end{array} |$

Étape 2.3.2

Évaluez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Le déterminant d’une matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{13} = 5 \cdot - 4 - 2 \cdot 4

$b_{13} = 5 \cdot - 4 - 2 \cdot 4$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.1

Multipliez

5

$5$ par

- 4

$- 4$ .

b_{13} = - 20 - 2 \cdot 4

$b_{13} = - 20 - 2 \cdot 4$

Étape 2.3.2.2.1.2

Multipliez

- 2

$- 2$ par

4

$4$ .

b_{13} = - 20 - 8

$b_{13} = - 20 - 8$

b_{13} = - 20 - 8

$b_{13} = - 20 - 8$

Étape 2.3.2.2.2

Soustrayez

8

$8$ de

- 20

$- 20$ .

b_{13} = - 28

$b_{13} = - 28$

b_{13} = - 28

$b_{13} = - 28$

b_{13} = - 28

$b_{13} = - 28$

b_{13} = - 28

$b_{13} = - 28$

Étape 2.4

Calculez le mineur pour l’élément

b_{21}

$b_{21}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Le mineur pour

b_{21}

$b_{21}$ est le déterminant dont la ligne

2

$2$ et la colonne

1

$1$ sont supprimées.

| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 4 & 8 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 4 & 8 \end{array} |$

Étape 2.4.2

Évaluez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Le déterminant d’une matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{21} = 2 \cdot 8 - (- 4 \cdot - 1)

$b_{21} = 2 \cdot 8 - (- 4 \cdot - 1)$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.1

Multipliez

2

$2$ par

8

$8$ .

b_{21} = 16 - (- 4 \cdot - 1)

$b_{21} = 16 - (- 4 \cdot - 1)$

Étape 2.4.2.2.1.2

Multipliez

- (- 4 \cdot - 1)

$- (- 4 \cdot - 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.2.1

Multipliez

- 4

$- 4$ par

- 1

$- 1$ .

b_{21} = 16 - 1 \cdot 4

$b_{21} = 16 - 1 \cdot 4$

Étape 2.4.2.2.1.2.2

Multipliez

- 1

$- 1$ par

4

$4$ .

b_{21} = 16 - 4

$b_{21} = 16 - 4$

b_{21} = 16 - 4

$b_{21} = 16 - 4$

b_{21} = 16 - 4

$b_{21} = 16 - 4$

Étape 2.4.2.2.2

Soustrayez

4

$4$ de

16

$16$ .

b_{21} = 12

$b_{21} = 12$

b_{21} = 12

$b_{21} = 12$

b_{21} = 12

$b_{21} = 12$

b_{21} = 12

$b_{21} = 12$

Étape 2.5

Calculez le mineur pour l’élément

b_{22}

$b_{22}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Le mineur pour

b_{22}

$b_{22}$ est le déterminant dont la ligne

2

$2$ et la colonne

2

$2$ sont supprimées.

| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 8 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 8 \end{array} |$

Étape 2.5.2

Évaluez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Le déterminant d’une matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{22} = 1 \cdot 8 - 2 \cdot - 1

$b_{22} = 1 \cdot 8 - 2 \cdot - 1$

Étape 2.5.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.2.1.1

Multipliez

8

$8$ par

1

$1$ .

b_{22} = 8 - 2 \cdot - 1

$b_{22} = 8 - 2 \cdot - 1$

Étape 2.5.2.2.1.2

Multipliez

- 2

$- 2$ par

- 1

$- 1$ .

b_{22} = 8 + 2

$b_{22} = 8 + 2$

b_{22} = 8 + 2

$b_{22} = 8 + 2$

Étape 2.5.2.2.2

Additionnez

8

$8$ et

2

$2$ .

b_{22} = 10

$b_{22} = 10$

b_{22} = 10

$b_{22} = 10$

b_{22} = 10

$b_{22} = 10$

b_{22} = 10

$b_{22} = 10$

Étape 2.6

Calculez le mineur pour l’élément

b_{23}

$b_{23}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Le mineur pour

b_{23}

$b_{23}$ est le déterminant dont la ligne

2

$2$ et la colonne

3

$3$ sont supprimées.

| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & - 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & - 4 \end{array} |$

Étape 2.6.2

Évaluez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.1

Le déterminant d’une matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{23} = 1 \cdot - 4 - 2 \cdot 2

$b_{23} = 1 \cdot - 4 - 2 \cdot 2$

Étape 2.6.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.2.1.1

Multipliez

- 4

$- 4$ par

1

$1$ .

b_{23} = - 4 - 2 \cdot 2

$b_{23} = - 4 - 2 \cdot 2$

Étape 2.6.2.2.1.2

Multipliez

- 2

$- 2$ par

2

$2$ .

b_{23} = - 4 - 4

$b_{23} = - 4 - 4$

b_{23} = - 4 - 4

$b_{23} = - 4 - 4$

Étape 2.6.2.2.2

Soustrayez

4

$4$ de

- 4

$- 4$ .

b_{23} = - 8

$b_{23} = - 8$

b_{23} = - 8

$b_{23} = - 8$

b_{23} = - 8

$b_{23} = - 8$

b_{23} = - 8

$b_{23} = - 8$

Étape 2.7

Calculez le mineur pour l’élément

b_{31}

$b_{31}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Le mineur pour

b_{31}

$b_{31}$ est le déterminant dont la ligne

3

$3$ et la colonne

1

$1$ sont supprimées.

| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 4 & 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Étape 2.7.2

Évaluez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.1

Le déterminant d’une matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{31} = 2 \cdot 3 - 4 \cdot - 1

$b_{31} = 2 \cdot 3 - 4 \cdot - 1$

Étape 2.7.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.2.1.1

Multipliez

2

$2$ par

3

$3$ .

b_{31} = 6 - 4 \cdot - 1

$b_{31} = 6 - 4 \cdot - 1$

Étape 2.7.2.2.1.2

Multipliez

- 4

$- 4$ par

- 1

$- 1$ .

b_{31} = 6 + 4

$b_{31} = 6 + 4$

b_{31} = 6 + 4

$b_{31} = 6 + 4$

Étape 2.7.2.2.2

Additionnez

6

$6$ et

4

$4$ .

b_{31} = 10

$b_{31} = 10$

b_{31} = 10

$b_{31} = 10$

b_{31} = 10

$b_{31} = 10$

b_{31} = 10

$b_{31} = 10$

Étape 2.8

Calculez le mineur pour l’élément

b_{32}

$b_{32}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1

Le mineur pour

b_{32}

$b_{32}$ est le déterminant dont la ligne

3

$3$ et la colonne

2

$2$ sont supprimées.

| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 5 & 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 5 & 3 \end{array} |$

Étape 2.8.2

Évaluez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.1

Le déterminant d’une matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{32} = 1 \cdot 3 - 5 \cdot - 1

$b_{32} = 1 \cdot 3 - 5 \cdot - 1$

Étape 2.8.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.2.1.1

Multipliez

3

$3$ par

1

$1$ .

b_{32} = 3 - 5 \cdot - 1

$b_{32} = 3 - 5 \cdot - 1$

Étape 2.8.2.2.1.2

Multipliez

- 5

$- 5$ par

- 1

$- 1$ .

b_{32} = 3 + 5

$b_{32} = 3 + 5$

b_{32} = 3 + 5

$b_{32} = 3 + 5$

Étape 2.8.2.2.2

Additionnez

3

$3$ et

5

$5$ .

b_{32} = 8

$b_{32} = 8$

b_{32} = 8

$b_{32} = 8$

b_{32} = 8

$b_{32} = 8$

b_{32} = 8

$b_{32} = 8$

Étape 2.9

Calculez le mineur pour l’élément

b_{33}

$b_{33}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.1

Le mineur pour

b_{33}

$b_{33}$ est le déterminant dont la ligne

3

$3$ et la colonne

3

$3$ sont supprimées.

| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 5 & 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 5 & 4 \end{array} |$

Étape 2.9.2

Évaluez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.2.1

Le déterminant d’une matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

b_{33} = 1 \cdot 4 - 5 \cdot 2

$b_{33} = 1 \cdot 4 - 5 \cdot 2$

Étape 2.9.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.2.2.1.1

Multipliez

4

$4$ par

1

$1$ .

b_{33} = 4 - 5 \cdot 2

$b_{33} = 4 - 5 \cdot 2$

Étape 2.9.2.2.1.2

Multipliez

- 5

$- 5$ par

2

$2$ .

b_{33} = 4 - 10

$b_{33} = 4 - 10$

b_{33} = 4 - 10

$b_{33} = 4 - 10$

Étape 2.9.2.2.2

Soustrayez

10

$10$ de

4

$4$ .

b_{33} = - 6

$b_{33} = - 6$

b_{33} = - 6

$b_{33} = - 6$

b_{33} = - 6

$b_{33} = - 6$

b_{33} = - 6

$b_{33} = - 6$

Étape 2.10

La matrice de cofacteurs est une matrice des mineurs avec le signe changé pour les éléments aux positions

-

$-$ sur le tableau de signes.

[\begin{array}{c} 44 & - 34 & - 28 \\ - 12 & 10 & 8 \\ 10 & - 8 & - 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 44 & - 34 & - 28 \\ - 12 & 10 & 8 \\ 10 & - 8 & - 6 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 44 & - 34 & - 28 \\ - 12 & 10 & 8 \\ 10 & - 8 & - 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 44 & - 34 & - 28 \\ - 12 & 10 & 8 \\ 10 & - 8 & - 6 \end{array}]$

Étape 3

Transposez la matrice en inversant ses lignes et ses colonnes.

[\begin{array}{c} 44 & - 12 & 10 \\ - 34 & 10 & - 8 \\ - 28 & 8 & - 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 44 & - 12 & 10 \\ - 34 & 10 & - 8 \\ - 28 & 8 & - 6 \end{array}]$

Saisissez VOTRE problème