Ensembles finis Exemples

$(\frac{1}{3}, \frac{4}{7})$ ,

$(1, 0)$

Étape 1

Utilisez

$y = m x + b$ pour calculer l’équation de la droite, où

$m$ représente la pente et

$b$ représente l’ordonnée à l’origine.

Pour calculer l’équation de la droite, utilisez le format

$y = m x + b$ .

Étape 2

La pente est égale au changement de

$y$ sur le changement de

$x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{(changement en y)}{(changement en x)}$

Étape 3

La variation de

$x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de

$y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 4

Remplacez les valeurs de

$x$ et

$y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{0 - (\frac{4}{7})}{1 - (\frac{1}{3})}$

Étape 5

Déterminez la pente

$m$ .

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Étape 5.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par

$21$ .

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Étape 5.1.1

Multipliez

$\frac{0 - \frac{4}{7}}{1 - \frac{1}{3}}$ par

$\frac{21}{21}$ .

$m = \frac{21}{21} \cdot \frac{0 - \frac{4}{7}}{1 - \frac{1}{3}}$

Étape 5.1.2

Associez.

$m = \frac{21 (0 - \frac{4}{7})}{21 (1 - \frac{1}{3})}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$m = \frac{21 \cdot 0 + 21 (- \frac{4}{7})}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

Étape 5.3

Simplifiez en annulant.

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun de

$7$ .

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Étape 5.3.1.1

Placez le signe négatif initial dans

$- \frac{4}{7}$ dans le numérateur.

$m = \frac{21 \cdot 0 + 21 (\frac{- 4}{7})}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

Étape 5.3.1.2

Factorisez

$7$ à partir de

$21$ .

$m = \frac{21 \cdot 0 + 7 (3) (\frac{- 4}{7})}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

Étape 5.3.1.3

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{21 \cdot 0 + 7 \cdot (3 (\frac{- 4}{7}))}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

Étape 5.3.1.4

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{21 \cdot 0 + 3 \cdot - 4}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

Étape 5.3.2

Multipliez

$3$ par

$- 4$ .

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

Étape 5.3.3

Annulez le facteur commun de

$3$ .

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Étape 5.3.3.1

Placez le signe négatif initial dans

$- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 21 (\frac{- 1}{3})}$

Étape 5.3.3.2

Factorisez

$3$ à partir de

$21$ .

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 3 (7) (\frac{- 1}{3})}$

Étape 5.3.3.3

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 3 \cdot (7 (\frac{- 1}{3}))}$

Étape 5.3.3.4

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 7 \cdot - 1}$

Étape 5.3.4

Multipliez

$7$ par

$- 1$ .

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 - 7}$

Étape 5.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.4.1

Multipliez

$21$ par

$0$ .

$m = \frac{0 - 12}{21 \cdot 1 - 7}$

Étape 5.4.2

Soustrayez

$12$ de

$0$ .

$m = \frac{- 12}{21 \cdot 1 - 7}$

Étape 5.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.5.1

Multipliez

$21$ par

$1$ .

$m = \frac{- 12}{21 - 7}$

Étape 5.5.2

Soustrayez

$7$ de

$21$ .

$m = \frac{- 12}{14}$

Étape 5.6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.6.1

Annulez le facteur commun à

$- 12$ et

$14$ .

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Étape 5.6.1.1

Factorisez

$2$ à partir de

$- 12$ .

$m = \frac{2 (- 6)}{14}$

Étape 5.6.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.6.1.2.1

Factorisez

$2$ à partir de

$14$ .

$m = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 7}$

Étape 5.6.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 7}$

Étape 5.6.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{- 6}{7}$

Étape 5.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{6}{7}$

Étape 6

Déterminez la valeur de

$b$ en utilisant la formule pour l’équation d’une droite.

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Étape 6.1

Utilisez la formule pour l’équation d’une droite pour déterminer

$b$ .

$y = m x + b$

Étape 6.2

Remplacez la valeur de

$m$ dans l’équation.

$y = (- \frac{6}{7}) \cdot x + b$

Étape 6.3

Remplacez la valeur de

$x$ dans l’équation.

$y = (- \frac{6}{7}) \cdot (\frac{1}{3}) + b$

Étape 6.4

Remplacez la valeur de

$y$ dans l’équation.

$\frac{4}{7} = (- \frac{6}{7}) \cdot (\frac{1}{3}) + b$

Étape 6.5

Déterminez la valeur de

$b$ .

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Étape 6.5.1

Réécrivez l’équation comme

$- \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$ .

$- \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$

Étape 6.5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.5.2.1

Annulez le facteur commun de

$3$ .

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Étape 6.5.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans

$- \frac{6}{7}$ dans le numérateur.

$\frac{- 6}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$

Étape 6.5.2.1.2

Factorisez

$3$ à partir de

$- 6$ .

$\frac{3 (- 2)}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$

Étape 6.5.2.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$

Étape 6.5.2.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 2}{7} + b = \frac{4}{7}$

Étape 6.5.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{7} + b = \frac{4}{7}$

Étape 6.5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas

$b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.5.3.1

Ajoutez

$\frac{2}{7}$ aux deux côtés de l’équation.

$b = \frac{4}{7} + \frac{2}{7}$

Étape 6.5.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{4 + 2}{7}$

Étape 6.5.3.3

Additionnez

$4$ et

$2$ .

$b = \frac{6}{7}$

Étape 7

Maintenant que les valeurs de

$m$ (pente) et

$b$ (ordonnée à l’origine) sont connues, utilisez-les dans

$y = m x + b$ pour déterminer l’équation de la droite.

$y = - \frac{6}{7} x + \frac{6}{7}$

Étape 8

Saisissez VOTRE problème