Ensembles finis Exemples

$f (x) = x^{3}$ , $[- 4, 4]$

Étape 1

Le théorème de la valeur intermédiaire indique que, si $f$ est une fonction continue à valeur réelle sur l’intervalle $[a, b]$ et si $u$ est un nombre compris entre $f (a)$ et $f (b)$ , alors il y a un $c$ contenu dans l’intervalle $[a, b]$ de sorte que $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

Élevez $- 4$ à la puissance $3$ .

$f (- 4) = - 64$

Étape 4

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$f (4) = 64$

Étape 5

Comme $0$ est sur l’intervalle $[- 64, 64]$ , résolvez l’équation pour $x$ à la racine en définissant $y$ sur $0$ dans $y = x^{3}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $x^{3} = 0$ .

$x^{3} = 0$

Étape 5.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \sqrt[3]{0}$

Étape 5.3

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 5.3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 5.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 6

Le théorème de la valeur intermédiaire indique qu’il y a une racine $f (c) = 0$ sur l’intervalle $[- 64, 64]$ car $f$ est une fonction continue sur $[- 4, 4]$ .

Les racines sur l’intervalle $[- 4, 4]$ se situent sur $x = 0$ .

Étape 7

Saisissez VOTRE problème