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Ensembles finis Exemples

f (x) = - 2 x^{2} - 8

$f (x) = - 2 x^{2} - 8$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Complétez le carré pour

- 2 x^{2} - 8

$- 2 x^{2} - 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Utilisez la forme

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de

a

$a$ ,

b

$b$ et

c

$c$ .

a = - 2

$a = - 2$

b = 0

$b = 0$

c = - 8

$c = - 8$

Étape 1.1.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.1.3

Déterminez la valeur de

d

$d$ en utilisant la formule

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1

Remplacez les valeurs de

a

$a$ et

b

$b$ dans la formule

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{0}{2 \cdot - 2}

$d = \frac{0}{2 \cdot - 2}$

Étape 1.1.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun à

0

$0$ et

2

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.1.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

0

$0$ .

d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 2}

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 2}$

Étape 1.1.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.1.2.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

2 \cdot - 2

$2 \cdot - 2$ .

d = \frac{2 (0)}{2 (- 2)}

$d = \frac{2 (0)}{2 (- 2)}$

Étape 1.1.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 2}$

Étape 1.1.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{0}{- 2}$

$d = \frac{0}{- 2}$

$d = \frac{0}{- 2}$

Étape 1.1.3.2.2

Annulez le facteur commun à

$0$ et

$- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.2.1

Factorisez

$2$ à partir de

$0$ .

$d = \frac{2 (0)}{- 2}$

Étape 1.1.3.2.2.2

Déplacez le moins un du dénominateur de

$\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

$d = - 1 \cdot 0$

Étape 1.1.3.2.3

Réécrivez

$- 1 \cdot 0$ comme

$- 0$ .

$d = - 0$

Étape 1.1.3.2.4

Multipliez

$- 1$ par

$0$ .

$d = 0$

$d = 0$

$d = 0$

Étape 1.1.4

Déterminez la valeur de

$e$ en utilisant la formule

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.1

Remplacez les valeurs de

$c$ ,

$b$ et

$a$ dans la formule

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 8 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 2}$

Étape 1.1.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.2.1.1

L’élévation de

$0$ à toute puissance positive produit

$0$ .

$e = - 8 - \frac{0}{4 \cdot - 2}$

Étape 1.1.4.2.1.2

Multipliez

$4$ par

$- 2$ .

$e = - 8 - \frac{0}{- 8}$

Étape 1.1.4.2.1.3

Divisez

$0$ par

$- 8$ .

$e = - 8 - 0$

Étape 1.1.4.2.1.4

Multipliez

$- 1$ par

$0$ .

$e = - 8 + 0$

$e = - 8 + 0$

Étape 1.1.4.2.2

Additionnez

$- 8$ et

$0$ .

$e = - 8$

$e = - 8$

$e = - 8$

Étape 1.1.5

Remplacez les valeurs de

$a$ ,

$d$ et

$e$ dans la forme du sommet

$- 2 {(x + 0)}^{2} - 8$ .

$- 2 {(x + 0)}^{2} - 8$

$- 2 {(x + 0)}^{2} - 8$

Étape 1.2

Définissez

$y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - 2 {(x + 0)}^{2} - 8$

$y = - 2 {(x + 0)}^{2} - 8$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet,

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de

$a$ ,

$h$ et

$k$ .

$a = - 2$

$h = 0$

$k = - 8$

Étape 3

Déterminez le sommet

$(h, k)$ .

$(0, - 8)$

Étape 4

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$